عامل تحجيم

يعرف عامل التحجيم (بالإنجليزية: Scale factor)‏على أنه عدد يُحجم كمية معينة (تكبيراً أو تصغيراً) . ويعرف طبقا للمعادلة $y=Cx$.يقال عن $C$ بأنه عامل تحجيم لـ $x$. مثلاً: ارتفاع درجة حرارة سائل إلى الضعف ، تعني أن عامل التحجيم لدرجة الحرارة هو 2 . كذلك بشكل مشابه انخفاض درجة الحرارة للنصف تعني أن عامل التحجيم يساوي 0.5.

الهندسة الرياضية

يستخدم عامل التحجيم لتكبير أو تصغير الأشكال الهندسية، ولهذه العملية الخصائص التالية:

• طول المستقيم الذي تم تحجيمه يعادل الطول القديم مضروباً في عامل التحجيم c.

$L_1=L_0\cdot c$.

• مساحة الشكل الهندسي في الفضاء الثنائي البعد (مثلاً: دائرة) : بعد التحجيم تعادل مساحتها قبل التحجيم مضروباً بمربع عامل التحجيم.

$A_1=A_0\cdot c^2$.

• حجم الشكل الهندسي في الفضاء الثلاثي البعد (مثلاً: كرة) بعد التحجيم يعادل حجمه قبل التحجيم مضروباً بمكعب عامل التحجيم.

$V_1=V_0\cdot c^3$.

• يتم عكس عملية التحجيم عن طريق التحجيم مرة أخرى باستخدام مقلوب قيمة عامل التحجيم المستخدم في المرة الأولى.

عامل التحجيم في علم الفلك

برمز لعامل التحجيم في علم الفلك بالرمز $a$ وهو احداثية ناتجة من نموذج فريدمان-لومتر-روبرتسون-ووكر . وهو دالة للزمن تعطي نسبة تمدد الكون. أي أن عامل التضخيم في علم الفلك يربط بين المسافة الصحيحة L و المسافة المسايرة $\lambda$ لبعد النجوم عنا :

$a(t)=\frac{L}{\lambda }.$

يمكن أن يكون عامل التضخيم ذو وحدة مسافة أو يكون بدون «قيمة مطلقة» بلا وحدات . ويستخدم عادة في علم الفلك في صورته بدون وحدات ، حيث تنطبق المعادلة:

$a(t_0)=1.$

حيث :

t الزمن وتقاس منذ نشأة الكون ,

$t_0$ عمر الكون الآن (13,7 ± 0,2) مليار سنة .

يتم تعيين تغير عامل التحجيم مع الزمن باستخدام معادلات النظرية النسبية العامة ، حيث يشطرت في تطبيقها على حالة كون موزع توزيعا متساويا ومتجانسا ، كما تمثله معادلات فريدمان المختصرة.

يعرّف عامل التحجيم وتغيره مع الزمن ثابت هابل الذي يعطي معدل تمدد الكون:

$H=\frac{\dot{a}(t)}{a(t)}.$

كما نرى يبلغ عامل التحجيم في وقتنا الحاضر $a(t_0)=1.$ . أي أن بعد نجم عنا الآن (المسافة الصحيحة مساوية المسافة المسايرة . ولكن قيمة عام التضخيم تختلف إلذا ما نظرنا إلى الماضي أو إلى المستقبل ، عندئذ تتخذ قيمة عامل التضخيم قيما مختلفة عن 1 . والسبب في ذلك أن الكون يتمدد باستمرار ، ويأخذ عامل التحجيم هذا التمدد في الاعتبار .