دالة برانتل - ماير

دالة برانتل – ماير ( بالإنجليزي: Prandtl–Meyer function) هي دالة تصف تحول التدفق عند ثبوت الحجم والضغط خلال زاوية ما ( أقصى زاوية عندما M = 1), لإيجاد عدد ماخ الابتدائي والنهائي في الغاز المثالي , ويعبر عنه :

$\begin{array}{rr}\nu (M)& =\int \frac{\sqrt{M^2-1}}{1+\frac{\gamma -1}{2}{M}^2}\frac{dM}{M}\\ & =\sqrt{\frac{\gamma +1}{\gamma -1}}\cdot \arctan \sqrt{\frac{\gamma -1}{\gamma +1}(M^2-1)}-\arctan \sqrt{M^2-1}\\ \end{array}$

حيث أن :

$\nu$ دالة برانتل – ماير و $M$ عدد ماخ للتدفق و $\gamma$ نسبة السعة الحرارية

وباختيار $\nu (1)=0.$ يختلف عدد ماخ من 1إلى $\mathrm{\infty }$, $\nu$ يأخذ القيم من 0إلى ${\nu }_{\text{max}}$

عندما

${\nu }_{\text{max}}=\frac{\pi }{2}(\sqrt{\frac{\gamma +1}{\gamma -1}}-1)$

عند ثبوت الحجم,	$\nu (M_2)=\nu (M_1)+\theta$
عند ثبوت الضغط ,	$\nu (M_2)=\nu (M_1)-\theta$

وسيتا : $\theta$ القيمة المطلقة للزاوية التي يحدث عندها التدفق و $M$ عدد ماخ .

انظر أيضا

• سعة حرارية
• قانون الغازات المثالية
• تدفق كهربائي
• تدفق حراري
• تدفق داخلي

المراجع

• Liepmann، Hans W. (2001) [1957]. Elements of Gasdynamics. Dover Publications. ISBN 0-486-41963-0. {{استشهاد بكتاب}}: الوسيط author-name-list parameters تكرر أكثر من مرة (مساعدة)