قاعدة الدوال العكسية

في الرياضيات، عكس الدالة الرياضية $y=f(x)$ هو دالة رياضية تعكس تأثيرات التابع $f$ (دالة عكسية) ويرمز لمعكوس الدالة بـ : $f^{-1}$.

قاعدة:
$f^{\prime }(x)=\frac{1}{(f^{-1}{)}^{\prime }(f(x))}$

مثال اختياري $x_0\approx 5.8$:
$f^{\prime }(x_0)=\frac{1}{4}$
$(f^{-1}{)}^{\prime }(f(x_0))=4$

الوصف الرياضي

التعبيرين : $y=f(x)$ و $x=f^{-1}(y)$ تعبيرين متكافئين.

المفاضلة في علم الحسبان هو عملية إيجاد المشتق والاشتقاق هو إيجاد ميل المماس عند كل نقطة.

$\frac{dy}{dx}$ تمثل مشتق التابع $y=f(x)$ بالنسبة للمتغير $x.$

$\frac{dx}{dy}$ تمثل مشتق التابع $x=f(y)$ بالنسبة للمتغير $y.$

حسب ترميز لايبنتز :

$\frac{dx}{dy}\cdot \frac{dy}{dx}=1.$

يعتبر هذا نتيجة مباشرة لقاعدة السلسلة :

$\frac{dx}{dy}\cdot \frac{dy}{dx}=\frac{dx}{dx}$

طالع أيضًا

• تفاضل وتكامل
• دالة عكسية
• قاعدة السلسلة
• مبرهنة الدالة الضمنية
• تكامل الدوال العكسية