الرياضياتيه

تعرف الرياضيات على انها "الجهد المبذول لتوظيف المنهجية الرسمية والطريقة الصارمة للرياضيات كنموذج لممارسة الفلسفة". وكذلك يمكننا تعريفها على انها وجهة نظر معرفية ترى بأن الواقع رياضي في الأساس. وقد أطلق هذا المصطلح على عدد من الفلاسفة، منهم فيثاغورس ورينيه ديكارت على الرغم من عدم استخدام المصطلح بمفردهم.

نما الدور الذي تلعبه الرياضيات في الفلسفة الغربية وتوسع منذ فيثاغورس فصاعدا. فمن الواضح ان الأعداد كانت لها أهمية خاصة بالنسبة لمدرسة فيثاغورس ، بيد الاعمال الافلاطونية للاحقة هي التي جذبت تسمية الرياضيات من الفلاسفة المعاصرين. علاوة على ذلك، فإن رينيه ديكارت هو اول من قدم نظرية معرفية رياضية والتي وصفها بالرياضيات الشاملة ، والتي يشار إليها أيضًا باسم الرياضياتية.

فيثاغورس

بالرغم من عدم وجود كتابات لفيثاغورس نفسه، إلا أن أفلاطون ادلة قوية تفيد بأن فيثاغورس هو رائد مفهوم الرياضياتيه ، وتم تلخيصه في الاقتباس الذي يُنسب إليه غالبًا وهو أن "كل شيء هو رياضيات". يقول أرسطو عن مدرسة فيثاغورس:

«The first to devote themselves to mathematics and to make them progress were the so-called Pythagoreans. They, devoted to this study, believed that the principles of mathematics were also the principles of all things that be. Now, since the principles of mathematics are numbers, and they thought they found in numbers, more than in fire and earth and water, similarities with things that are and that become (they judged, for example, that justice was a particular property of numbers, the soul and mind another, opportunity another, and similarly, so to say, anything else), and since furthermore they saw expressed by numbers the properties and the ratios of harmony, since finally everything in nature appeared to them to be similar to numbers, and numbers appeared to be first among all there is in nature, they thought that the elements of numbers were the elements of all that there is, and that the whole world was harmony and number. And all the properties they could find in numbers and in musical chords, corresponding to properties and parts of the sky, and in general to the whole cosmic order, they gathered and adapted to it. And if something was missing, they made an effort to introduce it, so that their tractation be complete. To clarify with an example: since ten seems to be a perfect number and to contain in itself the whole nature of numbers, they said that the bodies that move in the sky are also ten: and since one can only see nine, they added as tenth the anti-Earth.» – Metaphysics A 5. 985 b 23

أفلاطون

كان للمدرسة الفيثاغورسيه اثرا على أعمال أفلاطون. الأفلاطونية الرياضية هي وجهة نظر ميتافيزيقية مفادها أن (أ) هناك كائنات رياضية مجردة وجودها مستقل عنا، و(ب) هناك جمل رياضية حقيقية توفر أوصافًا حقيقية لمثل هذه الأشياء. إن استقلال الأشياء الرياضية يجعلها غير مادية ولا وجود لها في المكان أو الزمان. كما أن وجودهم لا يعتمد على الفكر أو اللغة. ولهذا السبب يتم اكتشاف البراهين الرياضية، وليس اختراعها. والدليل كان موجودا قبل اكتشافه، ولم يعد إلا معروفا لمن اكتشفه.

وبالتالي يمكننا تلخيص الافلاطونية الرياضية في ثلاثة اوجه :

• وجود. توجد كائنات رياضية.
• التجريد. الكائنات الرياضية مجردة.
• استقلال. الأشياء الرياضية مستقلة عن الوكلاء الأذكياء ولغتهم وفكرهم وممارساتهم.

رينيه ديكارت

ديكارت، رينيه – Discours de la méthode، 1692 – BEIC 1273122

بالرغم من أن الأساليب الرياضية للتحقيق قد استخدمت لتحديد المعنى وتحليل العالم منذ فيثاغورس، بيد ان ديكارت يعد منشأ نظرية المعرفة ، حيث وضع قواعد لتوجيه العقل . واقترح أن الطريقة، وليس الحدس، هي التي يجب أن توجه العقل، قائلاً:

برتراند راسل وألفريد نورث وايتهيد

مبادئ الرياضيات هو عمل ضخم يتكون من ثلاثة مجلدات حول أسس الرياضيات كتبه علماء الرياضيات ألفريد نورث وايتهيد وبرتراند راسل ونشر في الأعوام 1910 و1912 و1913. وكان لهذا العمل، بحسب مقدمته، ثلاثة أهداف:

1. لتحليل أفكار وأساليب المنطق الرياضي إلى أقصى حد ممكن وتقليل عدد المفاهيم البدائية والبديهيات وقواعد الاستدلال ؛
2. للتعبير بدقة عن الافتراضات الرياضية في المنطق الرمزي باستخدام التدوين الأكثر ملاءمة الذي يسمح به التعبير الدقيق؛
3. لحل المفارقات التي ابتلي بها المنطق والنظرية في مطلع القرن العشرين، مثل مفارقة راسل .

أنظر أيضا

• الفيزياء الرقمية
• علم النفس الرياضي
• الأفلاطونية الحديثة
• ذرية نقطة الوحدة
• مشروع ولفرام للفيزياء
• خاصية عالمية
• دي آرتي كومبيناتوريا
• مقالة نحو شخصية حقيقية ولغة فلسفية
• اللغة العامة