أيزوتوبيا محيطة

في الموضوع الرياضي الخاص بعلم الطوبولوجيا، يُشير مصطلح الأيزوتوبيا المحيطة، يُطلق عليها كذلك أيزوتوبيا h، إلى نوع من التشوهات المستمرة التي تطرأ على «الفضاء المحيط» متعدد الشعب، آخذةً مجموعة فرعية من متعددات الشعب إلى مجموعة فرعية أخرى. فعلى سبيل المثال، في نظرية العقد، قد يعتبر الإنسان عقدتين هما نفس الشيء ولا يختلفان إذا أمكنه تشويه عقدة واحدة في العقدة الأخرى دون كسرها. فمثل هذا التشويه يعتبر مثالًا على الأيزوتوبيا المحيطة. وعلى نحو أدق، فلنعتبر أن N وM متعددات التشعب وأن g وh عبارة عن احتواءات لـ N داخل M. فيتم تعريف الخريطة المستمرة

$F:M\times [0,1]\to M$

على أنها أيزوتوبيا محيطة مع أخذ g إلى h فإذا كانت F₀ خريطة محايدة، فإن كل خريطة F_t ستكون دالة هميومرفية من M إلى نفسها وأن F₁ ∘ g = h. وهذا يعني أنه يلزم الحفاظ على الاتجاه بواسطة الأيزوتوبيات المحيطة. فعلى سبيل المثال، لا تعتبر العقدتان اللتان تمثلان صور المرآة بالنسبة لبعضهما البعض نظيرة لها بشكل عام.

المراجع

• Armstrong, Basic Topology, Springer-Verlag, 1983