أرابيكا:مسابقة مؤسسة الملك عبد العزيز ورجاله للموهبة والإبداع/مقالات/معضلة زينو

معضلة أخيل والسلحفاة هي من أقوى المعضلات التي وضعها زينو. وقد رأيت أنه من المسل الاطلاع عليها والتفكير بحل لها. صحيح أن أي حل لن يبدو منطقيا ق

كفاية، لكن مجرد معالجتها ستقدم لنا الكثير من الفائدة.

واليكم بعض من معضلات زينو وهي معضلات الحركة ومنها:-

1-أخيل والسلحفاة:- ويقصد بها السباقات التي لايمكن للمتفوق في السرعة أن يسبق الأقل في السرعة

في معضلة أخيل والسلحفاة، يبدأ بسباق الاخيلة مع السلحفاة على الأقدام. يسمح أخيل للسلحفاة أن تبدأ أمامه بمئة قدم. إذا افترضنا أن كل من

المتسابقين يبدأ الركض بسرعة ثابتة واحدة سريعة جداً وأخرى بطيئة جداً فإذن بعد وقت محدود، سيكون أخيل قد ركض مئة قدم، ويصل بذلك إلى نقطة بدء

السلحفاة. خلال هذا الوقت، تكون السلحفاة قد ركضت مسافة أقصر بكثير، عشر أقدام على سبيل المثال. عندها سوف تستغرق أخيل بعض الوقت الإضافي ليركض تلك

المسافة. وفي هذا الوقت ستكون السلحفاة قد تقدمت مسافة أبعد، وهكذا سيحتاج أخيل وقت أكثر ليصل تلك النقطة الثالثة، بينما تتقدم السلحفاة

و على هذا المنوال، كلما وصل أخيل إلى مكان كانت فيه السلحفاة، كان عليه أن يمضي أبعد منه. وهكذا، ولأنه يوجد عدد لا متناهي من النقاط التي على أخيل أن يصل إليها حيث كانت السلحفاة مسبقا، فإنه لن يتمكن أبدا من تجاوز السلحفاة.

1-معضلة الفصل أو التفريق :-

كل شيء يتحرك من مكان إلى مكان آخر يجب أن يقطع نصف المسافة قبل أن يصل إلى الجهة الأخرى(الهدف أو المكان المراد الوصول إليه).

لنفرض أن شخصاً على الطريق يريد أن يلحق بحافلة ثابتة في مكانها(غير متحركة). قبل أن يتكمن من الوصول إليها، عليه أن يقطع نصف المسافة إليها. وقبل

أن يقطع نصف المسافة إليها، عليه أن يقطع ربع المسافة إليها. قبل أن يقطع ربع المسافة إليها عليه أن يقطع ثمن المسافة إليها. قبل أن يقطع ثمن

المسافة إليها عليه أن يقطع واحد من ستة أعشار المسافة إليها، وهكذا عالتوالي. والمتتالية الرياضية الناتجة ستكون على هذا الشكل {1، 1\2، 1\4، 1\8

1\16...}. ومن متطابات الوصف انجاز عدد لامنتهي من التجارب والمهام وهذا ماقل زينو باستحالته.

تقدم النظريةالمتتالية أيضا مشكلة أخرى، ألا وهي أنها لا تتضمن أي مسافة من البداية لكي تقطع، لأن أي مسافة محددة محتملة يمكن لها أن تقسم إلى

النصف، وعندها ستكون الأخيرة هي الواجب قطعها إذا. وبما أن الرحلة لا يمكن حتى أن تبدأ، فإن النتيجة المتناقضة ستكون أن التحرك عبر أي مسافة محدودة

لا يمكن أن يتم ولا حتى أن يبدأ. وهكذا لا بد أن كل الحركات ستكون بين الشخص والحافلة.