نظرية ثلاث عزوم

نظرية الثلاث عزوم في الهندسة المدنية و في التحليل الإنشائي هي علاقة بين عزوم الإنحناء عند ثلاث ركائز متتابعة لكمرة افقية.

A,B,C ثلاث نقاط متتابعة علي كمرة، طول AB هو l، طول BC هو $l^{'}$ ، وزن الكمرة W، و $w^{'}$ هو وزن علي وحدة طول. ثم الثلاث عزوم $M_{A}, M_{B}, M_{C}$ :^[1]

$M_{A} l + 2 M_{B} (l + l^{'}) + M_{C} l^{'} = \frac{1}{4} w l^{3} + \frac{1}{4} w^{'} (l^{'})^{3} .$

بعد التعويض:^[2]

$M_{A} l + 2 M_{B} (l + l^{'}) + M_{C} l^{'} = \frac{6 a_{1} x_{1}}{l} + \frac{6 a_{2} x_{2}}{l^{'}}$

حيث a₁ هي مساحة مخطط عزم الانحناء والقص نتيجة أحمال رأسية علي AB.

a₂ هي المساحة علي BC، وx₁ مسافة بين نقطة A ومركز عزم الانحناء علي AB، و x₂ هي المسافة من C وعزم الانحناء علي BC.

إستنتاج معادلات الثلاث عزوم

تُستخدم نظرية مور^[3] لإستنتج الادلات الثلاث.^[4]

\frac{P R}{R B^{'}} = \frac{S Q}{B^{'} S},

$\frac{P R}{L 1} = \frac{S Q}{L 2}$

(1)

$P R = Δ B - Δ A + P A^{'}$

(2)

$S Q = Δ C - Δ B - Q C^{'}$

(3)

من 1,2,3 :

\frac{Δ B - Δ A + P A^{'}}{L 1} = \frac{Δ C - Δ B - Q C^{'}}{L 2}

$\frac{P A^{'}}{L 1} + \frac{Q C^{'}}{L 2} = \frac{Δ A - Δ B}{L 1} + \frac{Δ C - Δ B}{L 2}$

(a)

من نظرية مور الثانية:

$P A^{'} = (\frac{1}{2} \times \frac{M_{1}}{E_{1} I_{1}} \times L_{1}) \times L_{1} \times \frac{1}{3} + (\frac{1}{2} \times \frac{M_{2}}{E_{2} I_{2}} \times L_{1}) \times L_{1} \times \frac{2}{3} + \frac{A_{1} X_{1}}{E_{1} I_{1}}$

$Q C^{'} = (\frac{1}{2} \times \frac{M_{3}}{E_{2} I_{2}} \times L_{2}) \times L_{2} \times \frac{1}{3} + (\frac{1}{2} \times \frac{M_{2}}{E_{2} I_{2}} \times L_{2}) \times L_{2} \times \frac{2}{3} + \frac{A_{2} X_{2}}{E_{2} I_{2}}$

تكون المعادلة النهائية:

$\frac{M_{1} L_{1}}{E_{1} I_{1}} + 2 M_{2} (\frac{L_{1}}{E_{1} I_{1}} + \frac{L_{2}}{E_{2} I_{2}}) + \frac{M_{3} L_{2}}{E_{2} I_{2}} = 6 [\frac{Δ A - Δ B}{L_{1}} + \frac{Δ C - Δ B}{L_{2}}] - 6 [\frac{A_{1} X_{1}}{E_{1} I_{1} L_{1}} + \frac{A_{2} X_{2}}{E_{2} I_{2} L_{2}}]$

مراجع

^ J. B. Wheeler: An Elementary Course of Civil Engineering, 1876, Page 118 [1]
^ Srivastava and Gope: Strength of Materials, page 73 نسخة محفوظة 18 يونيو 2014 على موقع واي باك مشين.
^ Theorems.pdf "Mohr's Theorem" (PDF). مؤرشف من الأصل (PDF) في 2018-07-12. {{استشهاد ويب}}: تحقق من قيمة |مسار أرشيف= (مساعدة)
^ "Three Moment Theorem" (PDF). مؤرشف من الأصل (PDF) في 2011-09-19.

[1] J. B. Wheeler: An Elementary Course of Civil Engineering, 1876, Page 118 [1]

[2] Srivastava and Gope: Strength of Materials, page 73 نسخة محفوظة 18 يونيو 2014 على موقع واي باك مشين.

[3] Theorems.pdf "Mohr's Theorem" (PDF). مؤرشف من الأصل (PDF) في 2018-07-12. {{استشهاد ويب}}: تحقق من قيمة |مسار أرشيف= (مساعدة)

[4] "Three Moment Theorem" (PDF). مؤرشف من الأصل (PDF) في 2011-09-19.

[1]

[2]

[3]

[4]

نظرية ثلاث عزوم

إستنتاج معادلات الثلاث عزوم

مراجع

قائمة التصفح

بحث