مجسم دوراني

من أرابيكا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

المجسم الدوراني في الرياضيات هو كل جسم ينشأ عن دوران منطقة مستوية حول محور دوران مستقيم ثابت دورة كاملة، ويسمى الخط المستقيم بمحور المجسم.[1][2][3]

حساب الحجم

رموز :

r = نصف القطر
h = الارتفاع
A = المساحة أو مساحة القاعدة
V = الحجم

يتم حساب الحجم بعدة طرق، منها :

التكامل بالأقراص

تكامل بالأقراص لمجسم دوراني محور المحور الصادي
للدالة f(y)=(y)
تقوم الطريقة على تقسيم الجسم إلى أقراص غير متناهية.

محور الدوران هو المحور السيني

إذا كان المجسم الدوراني ينتج عن دوران منطقة مستوية حول محور السينات فإنه حجمه يعطى بالمعادلة :
V=πab[R(x)]2dx
حيث R هي المساحة بين الدالة ومحور الدوران .

محور الدوران هو المحور الصادي

إذا كان المجسم الدوراني ينتج عن دوران منطقة مستوية حول محور الصادات فإنه حجمه يعطى بالمعادلة:
V=πab[R(y)]2dy
حيث R هي المساحة بين الدالة ومحور الدوران .

بعض أنواع المجسمات الدورانية

الأجسام الدورانية متنوعة بتنوع منحنيات الدوال، ولكن هناك أجسام مشهورة منها :
اسم الجسم ينشأ عن دوران معادلة المنطقة المستوية تمثيل الشكل معادلة حساب الحجم
اسطوانة مستطيل f(x)=r V=π0hf(x)2dx
مخروط مثلث قائم الزاوية f(x)=rhx V=π0hf(x)2dx
كرة نصف دائرة f(x)=r2(xr)2 V=π02rf(x)2dx
مخروط ناقص شبه منحرف f(x)=rh×(x+H)
حيث H ارتفاع الجزء الناقص
V=π0hf(x)2dx


الشكل التالي ناتج عن دوير المنطقة المستوية المحصورة بين f وg

وبعض الأجسام قد تنتج من خلال المنطقة المحصورة بين داليتين ليست صفرية(انظر الشكل المقابل)

انظر أيضا

المصادر

  1. ^ "معلومات عن مجسم دوراني على موقع brilliant.org". brilliant.org. مؤرشف من الأصل في 2019-07-14.
  2. ^ "معلومات عن مجسم دوراني على موقع thes.bncf.firenze.sbn.it". thes.bncf.firenze.sbn.it. مؤرشف من الأصل في 2019-12-15.
  3. ^ "معلومات عن مجسم دوراني على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2019-06-09.
  • كتاب الرياضيات الصف الثالث ثانوي الصف الدراسي الثاني، ط 1431-1432 , المملكة العربية السعودية