صيغة أورت الدورانية

صيغة أورت الدورانية في ليدن

طور عالم الفلك الهولندي يان هندريك أورت (1900-1992) معادلات أورت للدوران التفاضلي لنظام نجوم مجرة درب التبانة.

في عام 1927 نجح أورت في إثبات دوران مجرتنا. باستخدام الإحصائيات النجمية ، لاحظ النجوم حول الشمس ووصف الدوران التفاضلي للأذرع الحلزونية . كان الهدف الرئيسي من التحقيق هو التوزيع المكاني للسرعات الشعاعية والحركات المناسبة (الحقيقية).

نظرًا لأن النجوم لا تتبع تمامًا الدوران التفاضلي لمجرة درب التبانة ، ولكن لها سرعات خاصة إضافية ، فإن صيغة الدوران لأورت لا تنطبق على كل نجم على حدة ، ولكن فقط كمتوسط على العديد من النجوم (انظر الشكل 2).

الصياغة

الشكل 1: الهندسة في مستوى دوران مجرة درب التبانة

صيغة أورت الدورانية هي:

$v_{\text{r}}\approx A\cdot R\cdot \sin (2l)$

للسرعة الشعاعية لنجم (باتجاه الشمس أو بعيدًا عنها) و

$EB\approx A\cdot R\cdot \cos (2l)+B\cdot R$

الحركة الصحيحة للنجم (بتعبير أدق: مكونات حركته في مستوى دوران مجرة درب التبانة)

مع ثوابت أورت (القيم العددية الحالية ، المحددة من نتائج المسبار هيباركوس )

$A=\frac{1}{2}(\frac{V_0}{R_0}-{\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}r}|}_{R_0})\approx (+14,8\pm 0,8)\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{s}/\mathrm{k}\mathrm{p}\mathrm{c}$ ( القص ) و

$B=-\frac{1}{2}(\frac{V_0}{R_0}+{\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}r}|}_{R_0})\approx (-12,4\pm 0,6)\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{s}/\mathrm{k}\mathrm{p}\mathrm{c}$ ( قوة الدوامة )

وكذلك مع الزاوية $l$ لخط الطول المجري للنجم و $R$ بعده عن الشمس.

التفسير

الشكل 2: موجة مزدوجة للحركة المناسبة محددة من بيانات المراقبة ؛
بسبب العلامة السلبية $B$ ، يجب أن يكون المنحنى منزاحا بمقدار $2\left|B\right|$ إلى أسفل ، (راجع )

السرعة الشعاعية والحركة الحقيقية (أو المناسبة) تصف كل منهما موجة مزدوجة ذات حد أقصى وحد أدنى على 360 درجة لخط طول المجرة (الشكل 2).

A + B

$A+B=-\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}r}{|}_{R_0}\approx (+2,4\pm 1,4)\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{s}/\mathrm{k}\mathrm{p}\mathrm{c},$

أي أن منحنى الدوران $v(r)$ لمجرة درب التبانة شبه مسطح بالقرب من الشمس (مرتفع قليلاً).

(kpc تعني ألف [[فرسخ فلكي]] Kiloparsec )

A - B

$A-B=\frac{V_0}{R_0}\approx (+27,2\pm 1,4)\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{s}/\mathrm{k}\mathrm{p}\mathrm{c}$

هي السرعة الزاوية ${\mathrm{\Omega }}_0$ لدوران الشمس حول مركز درب التبانة .

هذا يتوافق مع الفترة المدارية للشمس حول مركز درب التبانة $T_0=\frac{2\pi }{{\mathrm{\Omega }}_0}\approx 230\cdot 10^6$ سنوات

(أي  أن دورة المجرة تستغرق 230 مليون سنة) ، وتسمى أيضًا بالسنة المجرية .

مع المسافة $R_0\approx 8\mathrm{k}\mathrm{p}\mathrm{c}$ من مركز مجرة درب التبانة ، فهذا يعطي السرعة المدارية للشمس $V_0\approx 220\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{s}$

، وهي تتفق جيدًا مع بيانات مشاهدات أخرى.

على العكس من ذلك فإن $A-B$ يمكننا استنباط منها أيضا المسافة $R_0$ للشمس من مركز مجرة درب التبانة. للقيام بذلك ، نحتاج إلى معرفة السرعة $V_0$ للشمس بالنسبة للأجسام التي لا تتبع دوران مجرة درب التبانة (على سبيل المثال عناقيد كروية ).

اقرأ أيضا

• حركة خاصة
• سرعة شعاعية
• درب التبانة