مجموعة شعاعية

في علم الرياضيات، بافتراض وجود فضاء متجهي $X$ , فإن المجموعة $A \subseteq X$ تكون شعاعية عند النقطة $x_{0} \in A$ إذا كان لكل $x \in X$ يوجد $t_{x} > 0$ أي لكل $t \in [0, t_{x}]$ , $x_{0} + t x \in A$ .^[1] في رمز المجموعة، تكون $A$ شعاعية عند النقطة $x_{0} \in A$ إذا

⋃_{x \in X} ⋂_{t_{x} > 0} ⋃_{t \in [0, t_{x}]} {x_{0} + t x} \subseteq A .

تكون مجموعة كل النقاط التي تكون عندها $A \subseteq X$ شعاعية مساوية للداخل الجبري.^[1]^[2] ويشار إلى النقاط التي تكون المجموعة عندها شعاعية غالبًا بالنقاط الداخلية.^[3]^[4]

إن المجموعة $A \subseteq X$ هي مجموعة ماصة لذا إذا وإذا فقط كانت شعاعية عند 0.^[1] يستخدم بعض المؤلفون التعبير شعاعي بوصفه مرادفًا للماص، أي أنهم يطلقون على المجموعة بالشعاعية إذا كانت شعاعية عند 0.^[5]

المراجع

^ ^أ ^ب ^ت Jaschke، Stefan؛ Küchler، Uwe (2000). "Coherent Risk Measures, Valuation Bounds, and ( $μ, ρ$ )-Portfolio Optimization". {{استشهاد بدورية محكمة}}: الاستشهاد بدورية محكمة يطلب |دورية محكمة= (مساعدة)
^ Nikolaĭ Kapitonovich Nikolʹskiĭ (1992). Functional analysis I: linear functional analysis. Springer. ISBN:978-3-540-50584-6.
^ Aliprantis، C.D.؛ Border، K.C. (2007). Infinite Dimensional Analysis: A Hitchhiker's Guide (ط. 3). Springer. ص. 199–200. DOI:10.1007/3-540-29587-9. ISBN:978-3-540-32696-0.
^ John Cook (21 مايو 1988). "Separation of Convex Sets in Linear Topological Spaces" (PDF). مؤرشف من الأصل (pdf) في 2019-02-27. اطلع عليه بتاريخ 2012-11-14.
^ Schaefer، Helmuth H. (1971). Topological vector spaces. GTM. New York: Springer-Verlag. ج. 3. ISBN:0-387-98726-6.

هذه بذرة مقالة عن الطوبولوجيا بحاجة للتوسيع. فضلًا شارك في تحريرها.

[coherent-1] أ ^ب ^ت Jaschke، Stefan؛ Küchler، Uwe (2000). "Coherent Risk Measures, Valuation Bounds, and ( $μ, ρ$ )-Portfolio Optimization". {{استشهاد بدورية محكمة}}: الاستشهاد بدورية محكمة يطلب |دورية محكمة= (مساعدة)

[2] Nikolaĭ Kapitonovich Nikolʹskiĭ (1992). Functional analysis I: linear functional analysis. Springer. ISBN:978-3-540-50584-6.

[aliprantis+border-3] Aliprantis، C.D.؛ Border، K.C. (2007). Infinite Dimensional Analysis: A Hitchhiker's Guide (ط. 3). Springer. ص. 199–200. DOI:10.1007/3-540-29587-9. ISBN:978-3-540-32696-0.

[cook-4] John Cook (21 مايو 1988). "Separation of Convex Sets in Linear Topological Spaces" (PDF). مؤرشف من الأصل (pdf) في 2019-02-27. اطلع عليه بتاريخ 2012-11-14.

[schaefer-5] Schaefer، Helmuth H. (1971). Topological vector spaces. GTM. New York: Springer-Verlag. ج. 3. ISBN:0-387-98726-6.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]