مجسم دوراني

من أرابيكا، الموسوعة الحرة

هذه هي النسخة الحالية من هذه الصفحة، وقام بتعديلها عبود السكاف (نقاش | مساهمات) في 13:15، 4 يناير 2023 (بوت: إصلاح التحويلات). العنوان الحالي (URL) هو وصلة دائمة لهذه النسخة.

(فرق) → نسخة أقدم | نسخة حالية (فرق) | نسخة أحدث ← (فرق)
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

المجسم الدوراني في الرياضيات هو كل جسم ينشأ عن دوران منطقة مستوية حول محور دوران مستقيم ثابت دورة كاملة، ويسمى الخط المستقيم بمحور المجسم.[1][2][3]

حساب الحجم

رموز :

r = نصف القطر
h = الارتفاع
A = المساحة أو مساحة القاعدة
V = الحجم

يتم حساب الحجم بعدة طرق، منها :

التكامل بالأقراص

تكامل بالأقراص لمجسم دوراني محور المحور الصادي
للدالة f(y)=(y)
تقوم الطريقة على تقسيم الجسم إلى أقراص غير متناهية.

محور الدوران هو المحور السيني

إذا كان المجسم الدوراني ينتج عن دوران منطقة مستوية حول محور السينات فإنه حجمه يعطى بالمعادلة :
V=πab[R(x)]2dx
حيث R هي المساحة بين الدالة ومحور الدوران .

محور الدوران هو المحور الصادي

إذا كان المجسم الدوراني ينتج عن دوران منطقة مستوية حول محور الصادات فإنه حجمه يعطى بالمعادلة:
V=πab[R(y)]2dy
حيث R هي المساحة بين الدالة ومحور الدوران .

بعض أنواع المجسمات الدورانية

الأجسام الدورانية متنوعة بتنوع منحنيات الدوال، ولكن هناك أجسام مشهورة منها :
اسم الجسم ينشأ عن دوران معادلة المنطقة المستوية تمثيل الشكل معادلة حساب الحجم
اسطوانة مستطيل f(x)=r V=π0hf(x)2dx
مخروط مثلث قائم الزاوية f(x)=rhx V=π0hf(x)2dx
كرة نصف دائرة f(x)=r2(xr)2 V=π02rf(x)2dx
مخروط ناقص شبه منحرف f(x)=rh×(x+H)
حيث H ارتفاع الجزء الناقص
V=π0hf(x)2dx


الشكل التالي ناتج عن دوير المنطقة المستوية المحصورة بين f وg

وبعض الأجسام قد تنتج من خلال المنطقة المحصورة بين داليتين ليست صفرية(انظر الشكل المقابل)

انظر أيضا

المصادر

  1. ^ "معلومات عن مجسم دوراني على موقع brilliant.org". brilliant.org. مؤرشف من الأصل في 2019-07-14.
  2. ^ "معلومات عن مجسم دوراني على موقع thes.bncf.firenze.sbn.it". thes.bncf.firenze.sbn.it. مؤرشف من الأصل في 2019-12-15.
  3. ^ "معلومات عن مجسم دوراني على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2019-06-09.
  • كتاب الرياضيات الصف الثالث ثانوي الصف الدراسي الثاني، ط 1431-1432 , المملكة العربية السعودية