يرجى إضافة قالب معلومات متعلّقة بموضوع المقالة.

نظرية المد والجزر

من أرابيكا، الموسوعة الحرة

هذه هي النسخة الحالية من هذه الصفحة، وقام بتعديلها عبود السكاف (نقاش | مساهمات) في 20:07، 20 يوليو 2023 (بوت: إصلاح أخطاء فحص أرابيكا من 1 إلى 104). العنوان الحالي (URL) هو وصلة دائمة لهذه النسخة.

(فرق) → نسخة أقدم | نسخة حالية (فرق) | نسخة أحدث ← (فرق)
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

تعتبر نظرية المد والجزر إحدى تطبيقات الميكانيك الاستمراري لتفسير والتنبؤ بالتشوهات الكوكبية الناتجة عن قوى المد والجزر وتشوهات المحيطات والغلاف الجوي، وتنتج نتيجة تأثير الجاذبية لجرم ما على آخر. ومن الشائع الإشارة لعملية المد والجزر بحركة المحيطات على الأرض.

أساس النظرية

كتب غاليليو غاليلي سنة 1616 موضوع بعنوان مناقشة في المد والجزر [1] وقد حاول شرح ظاهرة المد والجزر كنتيجة لدوران الأرض حول الشمس. على أي حال ظهر لاحقاً أن نظريته كانت خاطئة.[1]

فيزياء المد والجزر

قوى المد والجزر

لنعتبر نقطة على سطح كوكب أو قمر وهذه النقطة تبعد عن مركز الثقل a وتقع على خط عرض φ وخط طول λ وتعرف هذه النقطة وفق الإحداثيات الديكارتية p=ax where

x=(cosλcosφ,sinλcosφ,sinφ).

ولتكن δ الانحراف الزاوي وα المطلع المستقيم للجرم المتشوه فعندها يعطى شعاع الاتجاه

xm=(cosαcosδ,sinαcosδ,sinδ),

ولتكن rm المسافة بين مركزي الثقل وMm كتلة الجرم فعندها تكون القوة في هذه النقطة

Fa=GMm(rmxmax)R3.

حيث R=|rmxmax|

من أجل مدار دائري يكون الزخم الزاوي math>\omega</math> فإن التسارع الجابذ يوازن الجاذبية في مركز الثقل

Mrcmω2=GMMmrm2.

حيث rcm المسافة بين مركز ثقل الجسم التابع ومركز ثقل الجرم الأساسي وM كتلة الجرم. تعتبر هذا لنقطة ثابتة بدون دوران، ولنقل معادلة هذه النقطة إلى معادلة نقطة تدور فإن القوى الجابذة تؤثر على هذ النقطة لتصبح المعادلة

Fp=GMm(rmxmax)R3rcmω2xm.

وبالتعويض في تسارع مركز الثقل


وبإعادة الترتيب

Fp=GMmrm(1R31rm3)xm(GMmax)R3.

في المحيطات تكون القوى القطرية غير كافية، فالخطوة التالية كتابة معامل xm ولتكن ε=arm عندها

R=rm1+ε22ε(xm,x)

حيث math>(\mathbf{x}_m,\mathbf{x})= \cos z </math> هو محدد الناتج الداخلي للزاوية z للتشوه الجرم عند الذروة. وهذا يعني

(1R31rm3)3εcoszrm3,

و إذا كانت ε صغيرة، وأذا كانت النقطة على سطح الكوكب عندها الجاذبية المحلية

g=GMa2والمجموع

μ=MmM.
Fp=3gμε3coszxm(gμa3x)R3+O(ε4),

معادلة لابلاس للمد والجزر

من أجل طبقة سائل على شكل صفيحة ذات سماكة D وليكن الارتفاع المدي ς ومركبة السرعة الأفقية u وv (على خط العرض φ والطولλ على الترتيب) فتكون معادلة لابلاس:[2][3]

ζt+1acos(φ)[λ(uD)+φ(vDcos(φ))]=0,[2ex]utv(2Ωsin(φ))+1acos(φ)λ(gζ+U)=0and[2ex]vt+u(2Ωsin(φ))+1aφ(gζ+U)=0,

حيث Ω التردد الزاوي لدوران الكوكب وU قوى الجاذبية الخارجية للمد والجزر

المراجع

  1. ^ أ ب جامعة رايس - Galileo's Theory of the Tides - by Rossella Gigli, retrieved 10 March 2010 نسخة محفوظة 21 ديسمبر 2017 على موقع واي باك مشين.
  2. ^ (PDF) https://web.archive.org/web/20190411204849/http://kiwi.atmos.colostate.edu/group/dave/pdf/LTE.frame.pdf. مؤرشف من الأصل (PDF) في 2019-04-11. {{استشهاد ويب}}: الوسيط |title= غير موجود أو فارغ (مساعدة)
  3. ^ (PDF) https://web.archive.org/web/20160304063959/http://siam.org/pdf/news/621.pdf. مؤرشف من الأصل (PDF) في 4 مارس 2016. اطلع عليه بتاريخ أغسطس 2020. {{استشهاد ويب}}: تحقق من التاريخ في: |تاريخ الوصول= (مساعدة) والوسيط |title= غير موجود أو فارغ (مساعدة)