قانون الجذب العام لنيوتن

قانون الجذب العام لنيوتن (بالإنجليزية: Newton's Law of Universal Gravitation)‏، أو كما يعرف اختصارًا بقانون الجذب العام أو قانون التجاذب الكوني هو قانون الجاذبية أو الثقالة وينتمي للميكانيكا الكلاسيكية، وهو قانون فيزيائي استنباطي ينص على أنه «توجد قوة تجاذب بين أي جسمين في الكون، تتناسب طرديًا مع حاصل ضرب كتلتيهما، وعكسيًا مع مربع المسافة بين مركزيهما».[1][2][3] وحدتها N

قانون الجذب العام لنيوتن
سميت باسم إسحاق نيوتن

ويُسمى هذا القانون عادة بقانون التربيع العكسي؛ وذلك لأن القوة تتناسب عكسياً مع مربع المسافة بين مركزي الجسمين. حيث أن الكتلة (m2) تؤثر على الكتلة (m1) بقوة مقدارها (F21)، والكتلة (m1) تؤثر بقوة مقدارها (F12) على الكتلة (m2)

G ثابت الجذب العام يقدر ب :G=(6.67428±0.00067)×1011m3kg1s2

الصورة القياسية لقانون الجذب العام لنيوتن

F=Gm1m2r2

حيث:

  • F القوة الناتجة عن الجاذبية
  • G ثابت الجذب العام بين الكتل
  • m1،m2كتلتان لجسيمين
  • r البعد بين الجسيمين

الصورة الاتجاهية لقانون الجذب العام لنيوتن

F12=F21=Gm1m2|r12|2r^12

حيث:

F12 متجه القوة التي يؤثر بها الجسيم 1 على 2.
F21 متجه القوة التي يؤثر بها الجسيم 2 على 1.
G ثابت الجذب العام بين الكتل وقيمته G=(6.67428±0.00067)×1011m3kg1s2 [4]
m1 وm2 كتلتان لجسيمين على الترتيب
|r12|=|r2r1| البعد بين الجسيمين (أي مقدار المتجه الذي هو مقدار الفرق بين متجهي موضعي الجسيمين).
r^12=defr2r1|r2r1| وحدة متجه للمتجه من 1 إلى 2.

حساب مدار قمر اصطناعي حول الأرض

 
محطة الفضاء الدولية (ISS) سنة 2011

على عد مدار القمر الاصطناعي أو مدار محطة الفضاء الدولية دائريًّا حول الأرض، يمكن جعل وزن القمر الاصطناعي (القوة الوزنية) مساويا للقوة الطاردة المركزية ونحصل على سرعة دوران القمر الاصطناعي حول الأرض ووقت الدورة.

قانون الجذب العام لنيوتن :

G=γmSatmZr2

حيث :

G القوة الوزنية
γ ثابت الجاذبية
mSat كتلة التابع
mZ كتلة الجسم المركزي
r نصف قطر الجسم المركزي

وتعطى القوة الوزنية لقمر اصطناعي يدور حول الأرض مع استخدام متوسط كثافة الأرض ρ (بدلا من كتلتها) فنحصل على:

G=γmSatρr34π3r2=γmSatρr4π3

وبمساواة هذه المعادلة بمعادلة القوة الوزنية G=mSatg نحصل على التسارع المركزي g (في حالة الأرض هو عجلة الجاذبية):

g=γρr4π3

ونفترض أن القوة الوزنية G والقوة الطاردة المركزية Z عند السرعة في المدارv متساويتان:

Z=mSatv2/r=!G=mSatγρr4π3=mSatg

وبحل المعادلة للحصول على السرعة v وإجراء الاختصارات لكتلة القمر الصناعي mSat:

v=rg=γρr24π3=rγρ4π3

نحصل على زمن الدورة t

t=2πr/v

أي أن زمن الدورة = المحيط  / السرعة:

t=2πr/(rγρ4π3)=2π/γρ4π3=π/γρπ3
t=3πγρ

وبصرف النظر عن الثوابت الطبيعية يعتمد زمن الدورة على كثافة الجسم المركزي، ولا يعتمد على نصف قطره.

القيــم في حالة الأرض:

ρErde=5515kg/m3
tErde5060s84min1,4h
vErde7911m/s28.500km/h

يبلغ زمن الدورة 90 دقيقة بالنسبة لمدار منخفض حول الأرض، وهو ينطبق على معظم المركبات الفضائية المأهولة التي تدور حول الأرض.

بغرض المقارنة، فلنعتبر القمر فوبوس:

ρPhobos=1887kg/m3
tPhobos8651s144min2,4h
vPhobos9,1m/s33km/h

ورغم أن قطر فوبوس يبلغ 25 كيلومتر فقط، يكون زمن الدورة حوله في مدار منخفض مساويا تقريبا لزمن الدورة على الأرض (وزمن دورته في الحقيقة أكبر). ولكن السرعة في هذا المدار تكون 33 كيلومتر / الساعة. أي أن رائد الفضاء الذي يكون على القمر فوبوس يستطيع قذف كرة تنس بيده إلى مدار فوق فوبوس.

تفسيرات

قدم القانون تفسيرات عدة للعديد من الظواهر التي تحدث على مستوى الكون وعلى مستوى الأجرام السماوية والكواكب في شتى المجرات باختلافاتها، ومن بين التفسيرات التي أعطاها وقدمها هذا القانون ما يلي:

  • تقديم تفسير للنسق الدوراني الذي يحدث بين الكواكب والنجوم والمستعرات التي تكون على وشك الاندثار والتفكك.
  • تقديم القانون لتفسير تام حول الجذب الكولومبي الذي يحدث على مستوى الأنوية الذرية وعلى مستوى الجزيئات الذرية.
  • تقديم تفسير حول ماهية السقوط الحر والثقالة الجسيمية التكتلية للماديات الكونية .
  • تقديم تفسير حول ماهية الجذب بين محتويات الكون من جسيمات ذرية ودون ذرية ومحتويات المادة البارونية العادية.

انظر أيضاً

المراجع

  1. ^ The Michell-Cavendish Experiment, Laurent Hodges نسخة محفوظة 06 سبتمبر 2017 على موقع واي باك مشين.
  2. ^ Purrington، Robert D. (2009). The First Professional Scientist: Robert Hooke and the Royal Society of London. Springer. ص. 168. ISBN:3-0346-0036-4. مؤرشف من الأصل في 2019-07-21.
  3. ^ Misner، Charles W.؛ Thorne، Kip S.؛ Wheeler، John Archibald (1973). Gravitation. New York: W. H.Freeman and Company. ISBN:0-7167-0344-0{{استشهاد بكتاب}}: صيانة الاستشهاد: postscript (link)
  4. ^ Mohr، Peter J. (2008). "CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2006" (PDF). Rev. Mod. Phys. ج. 80: 633–730. DOI:10.1103/RevModPhys.80.633. {{استشهاد بدورية محكمة}}: الوسيط غير المعروف |coauthors= تم تجاهله يقترح استخدام |author= (مساعدة) Direct link to value.