هذه المقالة يتيمة. ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالة متعلقة بها

حركة جسيم في بعد واحد

من أرابيكا، الموسوعة الحرة

هذه هي النسخة الحالية من هذه الصفحة، وقام بتعديلها عبود السكاف (نقاش | مساهمات) في 22:18، 13 يناير 2023 (بوت: إصلاح التحويلات). العنوان الحالي (URL) هو وصلة دائمة لهذه النسخة.

(فرق) → نسخة أقدم | نسخة حالية (فرق) | نسخة أحدث ← (فرق)
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

حركة جسيم في بعد واحد (بالإنجليزي: Particle in a one-dimensional lattice)

تُناقَش حركةُ الأيونات الموجبة في بعد واحد بافتراض أن البعد بين أيون وآخر يساوي فرق جهد(كمون) في البنية البلورية.[1]

التمثيل الرياضي للكمون هو دالة دورية خلال الفترة a , يتم حلها بواسطة نظرية بلوخ , فيكون حل الدالة الموجية في معادلة شرودنجرهو :

ψ(x)=eikxu(x).

حيث أن : (u(x دالة دورية بشرط أن :u(x+a)=u(x)

نطبق شروط بورن فون - كرمان الحدية عند أطراف الشبكة البلورية , بفرض أن L طول الشبكة بالتالي L >> a وهذا يؤدي إلى أن يكون عدد الأيونات(N) كبير جدا داخل الشبكة بالتالي حركة الأيون تكون خطية وداله الموجية ثابته تقريبا , فيكون لدينا شرط حدي واحد :

ψ(0)=ψ(L).

يمكننا الآن استبدال الحدود استنادا للعلاقة aN = L , وتطبيق نظرية بلوخ ..بالتالي يمكن تكميم العدد الموجي k

ψ(0)=eik0u(0)=eikLu(L)=ψ(L)
u(0)=eikLu(Na)eikL=1
kL=2πnk=2πLn(n=0,±1,±2,...,±N2).

نموذج كرونيج - بيني

يفسر هذا النموذج حركة الكترونات التوصيل بين حاجز جهد مستطيل تحت تأثير فرق جهد دوري , فتكون دالة الجهد تساوي تقريبا فرق الجهد للمستطيل :

وباستخدام نظرية بلوخ لإيجاد حل الدالة على فترة واحدة

For12(ab)<x<12(ab):
22mψxx=Eψ
ψ=Aeiαx+Aeiαx(α2=2mE2)
For12(a+b)<x<12(ab):
22mψxx=(E+V0)ψ
ψ=Beiβx+Beiβx(β2=2m(E+V0)2).

ولإيجاد الدالة لجميع الفترات u(x) نقوم بحل الدالة الموجية

ψ(0<x<ab)=Aeiαx+Aeiαx=eikx(Aei(αk)x+Aei(α+k)x)
u(0<x<ab)=Aei(αk)x+Aei(α+k)x.

وبنفس الطريقة

u(b<x<0)=Bei(βk)x+Bei(β+k)x.
ψ(0)=ψ(0+)ψ(0)=ψ(0+).
u(b)=u(ab)u(b)=u(ab).

فتكون المصفوفة

(1111ααββei(αk)(ab)ei(α+k)(ab)ei(βk)bei(β+k)b(αk)ei(αk)(ab)(α+k)ei(α+k)(ab)(βk)ei(βk)b(β+k)ei(β+k)b)(AA'BB')=(0000).

عندما يكون محدد المصفوفة مساويا للصفر , يكون

cos(ka)=cos(βb)cos[α(ab)]α2+β22αβsin(βb)sin[α(ab)].

وللتبسيط

b0;V0;V0b=constant
β2b=constant;α2b0
βb0;sin(βb)βb;cos(βb)1.

بالتالي

cos(ka)=cos(αa)Psin(αa)αa(P=mV0bah2).

مراجع

  1. ^ "Particle_in_a_one-dimensional_lattice_(periodic_potential)". www.chemeurope.com. مؤرشف من الأصل في 2022-09-24. اطلع عليه بتاريخ 2022-09-22.

انظر أيضا