عرض مصدر المبرهنة الأساسية للتفاضل والتكامل

{{بطاقة عامة}}
{{تفاضل وتكامل}}
[[ملف:Riemann.gif|تصغير|200بك|هذه الصورة توضح كيفية تقسيم السطح تحت المنحني إلى أجزاء مستطيلة لحساب مجموع الأجزاء.]]

'''النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل''' تربط بين عملتي [[تفاضل|التفاضل]] و[[تكامل|التكامل]].<ref>{{استشهاد بكتاب| الأخير=Gregory | الأول=James | عنوان=Geometriae Pars Universalis | مسار=https://archive.org/details/gregory_universalis | ناشر= Patavii: typis heredum Pauli Frambotti | سنة=1668 | مكان=[[Museo Galileo]] | مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20200306144131/https://archive.org/details/gregory_universalis | تاريخ أرشيف = 6 مارس 2020 }}</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة| الأخير=Malet|الأول=Antoni|عنوان=James Gregorie on tangents and the "Taylor" rule for series expansions| ناشر=[[شبرينغر|سبرنجر]]|سنة=1993|صحيفة=[[Archive for History of Exact Sciences]]|doi=10.1007/BF00375656|اقتباس=Gregorie's thought, on the other hand, belongs to a conceptual framework strongly geometrical in character. (page 137)}}</ref><ref>{{استشهاد بكتاب| الأخير1=Child | الأول1= James Mark | الأخير2=Barrow | الأول2=Isaac| عنوان= The Geometrical Lectures of Isaac Barrow | سنة=1916 | مسار=https://archive.org/details/geometricallectu00barruoft| ناشر= Chicago: [[Open Court Publishing Company]]| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20160805000007/https://archive.org/details/geometricallectu00barruoft | تاريخ أرشيف = 5 أغسطس 2016 }}</ref>

الجزء الأول من النظرية ينص على أن التكامل المحدد يمكن عكسه بالتفاضل.
الجزء الثاني من النظرية يمكن الشخص من حساب تكامل محدد ل[[دالة]] باستخدام أحد اشتقاقاتها العكسية غير المحدودة كثرة. هذا الجزء من النظرية لهُ أهمية كبيرة عملياً لأنه يسهل حساب التكاملات المحددة بشكل كبير.