دالة أيري

في الفيزياء، دالة أيري (بالإنجليزية: Airy function)‏ (أو دالة أيري من النوع الأول) هي دالة خاصة تحمل اسم العالم البريطاني جورج بيدل أيري. يرمز إليها ب Ai(x). الدالة Ai(x) والدالة المتعلقة بها Bi(x) هما دالتان مستقلتان خطيا تحلان المعادلة التفاضلية التالية $$\frac{d^{2}y}{d{x}^2}-xy=0,$$.

تعريفات

منحنى Ai(x) بالأحمر ومنحنى Bi(x) بالأزق

$$\mathrm{Ai}(x)=\frac{1}{\pi }\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\cos (\frac{t^3}{3}+xt)dt\equiv \frac{1}{\pi }\underset{b\to \mathrm{\infty }}{\lim }\underset{0}{\overset{b}{\int }}\cos (\frac{t^3}{3}+xt)dt,$$