نظام مستقل (رياضيات)

من أرابيكا، الموسوعة الحرة

هذه هي النسخة الحالية من هذه الصفحة، وقام بتعديلها عبود السكاف (نقاش | مساهمات) في 11:31، 8 ديسمبر 2022 (بوت: إصلاح أخطاء فحص أرابيكا من 1 إلى 104). العنوان الحالي (URL) هو وصلة دائمة لهذه النسخة.

(فرق) → نسخة أقدم | نسخة حالية (فرق) | نسخة أحدث ← (فرق)
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

في الرياضيات وفي نظرية التحكم، النظام المستقل (أو الذاتي) بالإنجليزية Autonomous system أو المعادلة التفاضلية المستقلة هو نظام من المعادلات التفاضلية العادية التي لا تعتمد صراحة على المتغير المستقل.[1] عندما يكون المتغير هو الزمن، فهي أيضًا تدعى الأنظمة غيى المتغيرة مع الزمن.

ترتبط الأنظمة الذاتية ارتباطًا وثيقًا بالأنظمة الديناميكية. يمكن تحويل أي نظام مستقل إلى نظام ديناميكي[بحاجة لمصدر] ، وباستخدام افتراضات بسيطة[بحاجة لمصدر] ، يمكن تحويل النظام الديناميكي إلى نظام مستقل[بحاجة لمصدر] .

تعريف

النظام المستقل هو نظام المعادلات التفاضلية العادية للشكل

ddtx(t)=f(x(t))

حيث x يأخذ القيم في الفضاء الإقليدي الأبعاد n ؛ غالبا ما يتم اعتبار المتغير t على أنه الزمن.

يتميز عن أنظمة المعادلات التفاضلية للشكل

ddtx(t)=g(x(t),t)

والتي فيها القانون الذي يحكم تطور حالة النظام لا يعتمد فقط على الحالة الراهنة للنظام x(t) ولكن أيضا على المتغير المستقل t والذي مرة أخرى يفسر في كثير من الأحيان على أنه الزمن؛ هذه الأنظمة هي بحكم تعريفها ليست مستقلة.

المراجع

  1. ^ "معلومات عن نظام مستقل (رياضيات) على موقع d-nb.info". d-nb.info. مؤرشف من الأصل في 2020-10-30.