نظرية أبيل ذات الحدين

نظرية أبيل ذات الحدين (بالإنجليزية: Abel's Binomial Theorem)‏ هي مطابقة رياضية مسماه على اسم العالم نيلز هنريك أبيل، وتشمل مجاميع المعاملات الثنائية. صيغتها كالتالي:

$\sum _{k=0}^m(\genfrac{}{}{0ex}{}{m}{k})(w+m-k{)}^{m-k-1}(z+k{)}^k=w^{-1}(z+w+m{)}^m.$

مثال

m = 2

$\begin{array}{rr}& (\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{0})(w+2{)}^1(z+0{)}^0+(\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{1})(w+1{)}^0(z+1{)}^1+(\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{2})(w+0{)}^{-1}(z+2{)}^2\\ & =(w+2)+2(z+1)+\frac{(z+2{)}^2}{w}\\ & =\frac{(z+w+2{)}^2}{w}.\end{array}$

انظر أيضًا

• نظرية ذات الحدين

مراجع

• إيريك ويستاين، Abel's binomial theorem، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).