مصفوفة المعاملات المصاحبة

مصفوفة المعاملات المصاحبة (بالإنجليزية: The accompanying transaction matrix)‏ هي منقولة المصفوفة المرتبطة أي $C=adj(A{)}^T$

كيفية إيجاد مصفوفة المعاملات المصاحبة

المصفوفة 2×2

مصفوفة المعاملات المصاحبة للمصفوفة 2×2 هو :

$\mathbf{A}=\left[\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\\ \end{array}\right]$ أي $\mathbf{C}=\left[\begin{array}{cc}a& -b\\ -c& d\\ \end{array}\right]$

المصفوفة 3×3

يمكن إيجاد مصفوفة المعاملات المصاحبة للمصفوفة 3×3 بالطريقة التالية:

المصفوفة

$\mathbf{A}=\left[\begin{array}{ccc}a& b& c\\ d& e& f\\ g& h& i\\ \end{array}\right]$

1- في البداية نُطبق قاعدة الإشارات، حيث يكون عنصر المصفوفة الذي "مجموع رقمي صفه وعموده زوجي" موجبًا، فمثلا العنصر الذي في الصف 1 والعمود 3 يكون موجبًا، بينما العنصر في الصف 1 والعمود 2 يكون سالبًا.

$\left[\begin{array}{ccc}+& -& +\\ -& +& -\\ +& -& +\\ \end{array}\right]$

2- نوجد "مرافق كل عنصر"، وهو "المُحدد" الناتج بعد شطب صف العنصر وعموده، فمثلًا "مرافق العنصر a هو المحدد

$\left[\begin{array}{cc}e& f\\ h& i\\ \end{array}\right]=ei-fh$

3- وبالتالي تكون مصفوفة المرافقات هي:

$\mathbf{B}=\left[\begin{array}{ccc}ei-fh& -(di-fg)& dh-eg\\ -(bi-ch)& ai-cg& -(ah-bg)\\ bf-ce& -(af-cd)& ae-bd\\ \end{array}\right]$

4- وأخيرًا فإن مصفوفة المعامات المصاحبة هي "مدور مصفوفة المرافقات":

$\mathbf{C}=\left[\begin{array}{ccc}ei-fh& -(bi-ch)& bf-ce\\ -(di-fg)& ai-cg& -(af-cd)\\ dh-eg& -(ah-bg)& ae-bd\\ \end{array}\right]$

المصفوفة n×n

تُستخدم نفس الخطوات المُتبعة مع المصفوفة 3×3.