هذه المقالة يتيمة. ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالة متعلقة بها
يفتقر محتوى هذه المقالة إلى مصادر موثوقة.

شعاع توافقات كروية

من أرابيكا، الموسوعة الحرة

هذه هي النسخة الحالية من هذه الصفحة، وقام بتعديلها عبود السكاف (نقاش | مساهمات) في 13:04، 4 يوليو 2023 (بوت: إصلاح أخطاء فحص أرابيكا من 1 إلى 104). العنوان الحالي (URL) هو وصلة دائمة لهذه النسخة.

(فرق) → نسخة أقدم | نسخة حالية (فرق) | نسخة أحدث ← (فرق)
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

في الرياضيات ، يشير مصلح شعاع توافقيات كروية إلى تعميم مفهوم التوافقيات الكروية على الأشعة عوضا عن المقادير السلمية التي تستخدم عادة لحل معادلة لابلاس.

تعريف

يوجد اصطلاحات متعددة سنستعرض احداها وحسب ، يعرف شعاع التوافقيات الكروية على التحو التالي :

  • Ylm=Ylmr^
  • Ψlm=rYlm
  • Φlm=r×Ylm
E=l=0m=ll(Elmr(r)Ylm+Elm(1)(r)Ψlm+Elm(2)(r)Φlm)

الخواص الأساسية

التناظر

Yl,m=(1)mYlm*Ψl,m=(1)mΨlm*Φl,m=(1)mΦlm*

التعامد

تدرج حقل سلمي

لنأخد منشور متعدد الأقطاب لحقل سلمي ما

ϕ=l=0m=llϕlm(r)Ylm(θ,ϕ)

يمكن التعبير عن التدرج باستخدام مفهوم شعاع التوافقيات الكروية كما يلي

ϕ=l=0m=ll(dϕlmdrYlm+ϕlmrΨlm)

التفرق

من أجل أي حقل متعدد الأقطاب لدينا :

(f(r)Ylm)=(dfdr+2rf)Ylm
(f(r)Ψlm)=l(l+1)rfYlm
(f(r)Φlm)=0

من خلال التركيب سنحصل على التفرق لأي حقل شعاعي كما يلي

E=l=0m=ll(dElmrdr+2rElmrl(l+1)rElm(1))Ylm

الدوران

×(f(r)Ylm)=1rfΦlm
×(f(r)Ψlm)=(dfdr+1rf)Φlm
×(f(r)Φlm)=l(l+1)rfYlm(dfdr+1rf)Ψlm

أمثلة

الشعاع التوافقي الكروي الأول

  • l=0
  • Y00=14πr^
  • Ψ00=0
  • Φ00=0
  • l=1
  • Y10=34πcosθr^
  • Y11=38πeiφsinθr^
  • Ψ10=34πsinθθ^
  • Ψ11=38πeiφ(cosθθ^+iφ^)
  • Φ10=34πsinθφ^
  • Φ11=38πeiφ(iθ^cosθφ^)
  • l=2
  • Y20=145π(3cos2θ1)r^
  • Y21=158πsinθcosθeiφr^
  • Y22=14152πsin2θe2iφr^
  • Ψ20=325πsinθcosθθ^
  • Ψ21=158πeiφ(cos2θθ^+icosθφ^)
  • Ψ22=158πsinθe2iφ(cosθθ^+iφ^)
  • Φ20=325πsinθcosθϕ^
  • Φ21=158πeiφ(icosθθ^cos2θφ^)
  • Φ22=158πsinθe2iφ(iθ^+cosθφ^)

مراجع

روابط خارجية