مشتقات عادية

مشتقات الدوال الاعتيادية :

مجال الدالة $D_f$	الدالة $f(x)$	مجال المشتقة $D_{f^{\prime }}$	المشتقة $f^{\prime }(x)$	تعليق
$\mathbb{R}$	$k$	$\mathbb{R}$	$0$	$k\in \mathbb{R}$
$\mathbb{R}$	$x$	$\mathbb{R}$	$1$	حال $x^n$ عند $n=1$
$\mathbb{R}$	$x^2$	$\mathbb{R}$	$2x$	حالة $n=2$ عند $x^n$
${\mathbb{R}}_{+}$	$\sqrt{x}$	${\mathbb{R}}_{+}^{*}$	$\frac{1}{2\sqrt{x}}$	حالة $x^{\alpha }$ عند $\alpha =1/2$
${\mathbb{R}}^{*}$	$\frac{1}{x}$	${\mathbb{R}}^{*}$	$-\frac{1}{x^2}$	حالة $1/x^n$ عند $n=1$
$\mathbb{R}$	$x^n$	$\mathbb{R}$	$n{x}^{n-1}$	$n\in \mathbb{N}$
${\mathbb{R}}^{*}$	$\frac{1}{x^n}$	${\mathbb{R}}^{*}$	$-\frac{n}{x^{n+1}}$	$n\in \mathbb{N}$
${\mathbb{R}}_{+}$	$\sqrt[n]{x}$	${\mathbb{R}}_{+}^{*}$	$\frac{1}{n\sqrt[n]{x^{n-1}}}$	$n\in \mathbb{N}$، حالة $x^{\alpha }$ عند $\alpha =1/n$
${\mathbb{R}}_{+}$	$x^{\alpha }$	${\mathbb{R}}_{+}$	$\alpha x^{\alpha -1}$	$\alpha \ge 1$
${\mathbb{R}}_{+}$	$x^{\alpha }$	${\mathbb{R}}_{+}^{*}$	$\alpha x^{\alpha -1}$	$0<\alpha <1$
${\mathbb{R}}_{+}^{*}$	$x^{\alpha }$	${\mathbb{R}}_{+}^{*}$	$\alpha x^{\alpha -1}$	$\alpha <0$
${\mathbb{R}}^{*}$	$\ln \left|x\right|$	${\mathbb{R}}^{*}$	$\frac{1}{x}$	حالة ${\log }_{a}x$ عتد a=e
${\mathbb{R}}^{*}$	${\log }_a\left|x\right|$	${\mathbb{R}}^{*}$	$\frac{1}{x\ln a}$	$a>0$
$\mathbb{R}$	$e^x$	$\mathbb{R}$	$e^x$	حالة $a^x$ عند a=e
$\mathbb{R}$	$a^x$	$\mathbb{R}$	$a^x\ln a$	$a>0$
$\mathbb{R}$	$\sin x$	$\mathbb{R}$	$\cos x$
$\mathbb{R}$	$\cos x$	$\mathbb{R}$	$-\sin x$
$\mathbb{R}\mathrm{\setminus }(\frac{\pi }{2}+\pi \mathbb{Z})$	$\tan x$	$\mathbb{R}\mathrm{\setminus }(\frac{\pi }{2}+\pi \mathbb{Z})$	$\frac{1}{{\cos }^{2}x}=1+{\tan }^{2}x$
$\mathbb{R}\mathrm{\setminus }(\pi \mathbb{Z})$	$\cot x$	$\mathbb{R}\mathrm{\setminus }(\pi \mathbb{Z})$	$-\frac{1}{{\sin }^{2}x}=-1-{\cot }^{2}x$
$[-1,1]$	$\arcsin x$	$]-1,1[$	$\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
$[-1,1]$	$\arccos x$	$]-1,1[$	$-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
$\mathbb{R}$	$\arctan x$	$\mathbb{R}$	$\frac{1}{1+x^2}$
$\mathbb{R}$	$\mathrm{s}\mathrm{h}x$	$\mathbb{R}$	$\mathrm{c}\mathrm{h}x$
$\mathbb{R}$	$\mathrm{c}\mathrm{h}x$	$\mathbb{R}$	$\mathrm{s}\mathrm{h}x$
$\mathbb{R}$	$\mathrm{t}\mathrm{h}x$	$\mathbb{R}$	$\frac{1}{\stackrel{\mathrm{h}}{\mathrm{c}}x}$
$\mathbb{R}$	$\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{s}\mathrm{h}x$	$\mathbb{R}$	$\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$
$[1,+\mathrm{\infty }[$	$\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{c}\mathrm{h}x$	$]1,+\mathrm{\infty }[$	$\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}$
$]-1,1[$	$\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{t}\mathrm{h}x$	$]-1,1[$	$\frac{1}{1-x^2}$

إذا كانت $g$ إحدى تلك الدوال، فمشتقة الدالة المركبة $x\mapsto g(cx)$ (علما أن $c$ عدد حقيقي ثابت) هي $x\mapsto c{g}^{\prime }(cx)$.

انظر أيضا

• جدول التكاملات