قائمة المتطابقات اللوغاريتمية

من المعروف في العلم الرياضي وجود متطابقة رياضية بين مختلف الصيغ اللوغاريتمية.

معروف

${\log }_{a}1=0$

${\log }_{a}a=1$

الضرب والتقسيم والرفع

${\log }_c(a\cdot b)={\log }_{c}a+{\log }_{c}b$

${\log }_c(\frac{a}{b})={\log }_{c}a-{\log }_{c}b$

$\mathrm{\forall }r\in \mathbb{R},{\log }_c(a^r)=r\cdot {\log }_{c}a$

العكسية

$a^{{\log }_{a}b}=b$

تغيير المبنى

${\log }_{a}b=\frac{{\log }_{c}b}{{\log }_{c}a}$

نهايات

$\underset{x\to 0}{lim}{\log }_{a}x=-\mathrm{\infty }$ $a>1$

$\underset{x\to 0}{lim}{\log }_{a}x=+\mathrm{\infty }$ $0<a<1$

$\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}{\log }_{a}x=+\mathrm{\infty }$ $a>1$

$\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}{\log }_{a}x=-\mathrm{\infty }$ $0<a<1$

$b\in R^{+}:$

$\underset{x\to 0}{lim}{\log }_a(x)\cdot x^b=0$

$\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}\frac{{\log }_{a}x}{x^b}=0$>

المشتقة

$\log {\text{'}}_a(x)=\frac{1}{x\ln a}$

الأصلية

$\underset{x_0}{\overset{x}{\int }}{\log }_{a}t\mathrm{d}t={[t\cdot ({\log }_{a}t-\frac{1}{\ln a})]}_{x_0}^x$

انظر أيضا

• مطابقة مثلثية