متتالية منضبطة

في الرياضيات، متتالية منضبطة هي متتالية (منتهية أو غير منتهية) من الزمر التبديلية وتماثلات بينها بحيث أن صورة إحداها مساوية لنواة التالية.

تعريف

لتكن ${(G_i)}_{i\in \mathbb{N}}$ زمراً تبديلية و$f_i:G_i\to G_{i+1}$ تماثلات زمر. نقول أن المتتالية :

$G_0\stackrel{f_0}{\to }{G}_1\stackrel{f_1}{\to }\cdots \stackrel{f_{i-1}}{\to }{G}_i\stackrel{f_i}{\to }{G}_{i+1}\stackrel{f_{i+1}}{\to }\cdots$

منضبطة إذا كان لأجل كل $i\in \mathbb{N}$ لدينا $\mathrm{I}\mathrm{m}(f_i)=\mathrm{K}\mathrm{e}\mathrm{r}(f_{i+1})$.

على الخصوص :

$1\to G_1\stackrel{f}{\to }{G}_2\stackrel{g}{\to }{G}_3\to 1$

هي متتالية منضبطة (و تدعى أحيانا متتالية منضبطة قصيرة) يعني أن $f$ متباين، $\mathrm{I}\mathrm{m}(f)=\mathrm{K}\mathrm{e}\mathrm{r}(g)$ وأن $g$ غامر. سيسمى منقسم إن وجد تماثل $s$ من $G_3$ في $G_2$، ويدعى مقطع وبحيث

$g\circ s={\mathrm{i}\mathrm{d}}_{G_3}$

إن وجود المقاطع مرتبط، في نطرية الزمر، بمفهوم الجداء نصف المباشر.