هذه المقالة يتيمة. ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالة متعلقة بها
يفتقر محتوى هذه المقالة إلى مصادر موثوقة.

متعددة حدود مثلثية

من أرابيكا، الموسوعة الحرة

هذه هي النسخة الحالية من هذه الصفحة، وقام بتعديلها عبود السكاف (نقاش | مساهمات) في 05:53، 9 فبراير 2023 (بوت:صيانة المراجع). العنوان الحالي (URL) هو وصلة دائمة لهذه النسخة.

(فرق) → نسخة أقدم | نسخة حالية (فرق) | نسخة أحدث ← (فرق)
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

كثيرة حدود مثلثية هي تركيبة خطية منتهية (أي بطول محدد) للدوال المثلثية sin(nx) و cos(nx) حيث n هو عدد طبيعي. لحصول على نتيجة ذات قيمة حقيقية، تكون المعاملات حقيقية. عند استعمال المعاملات المركبة فنحن بصدد التعامل مع سلاسل فورييه.

تستعمل كثيرات الحدود المثلثية بكثرة. مثلا الاستيفاء المثلثي الذي يطبق على الدوال الدورية.

التعريف

كل دالة T من الشكل :

T(x)=a0+n=1Nancos(nx)+in=0Nbnsin(nx)(xR)

مع an, bn من المجموعة C (مجموعة الأعداد المركبة) من أجل 0≤nN تدعى كثيرة حدود مثلثية مركبة من الدرجة N (Rudin 1987, p. 88). باستعمال صيغة أويلر، كثيرة الحدود تكتب :

T(x)=n=NNcneinx(xR).

و بالمقابل، إذا كان an, bn من المجموعة R (مجموعة الأعداد الحقيقية)، 0≤nN و aN ≠ 0 أو bN ≠ 0 فإنه

t(x)=a0+n=1Nancos(nx)+n=1Nbnsin(nx)(xR)

تدعى كثيرة حدود مثلثية حقيقية من الدرجة N انظر (Powell 1981, p. 150).

مراجع

  • Powell، Michael J. D. (1981)، نظرية التقريب و Methods، مطبعة جامعة كامبريدج، ISBN:978-0-521-29514-7
  • Rudin، Walter (1987)، Real and complex analysis (ط. 3rd)، New York: مكغرو هيل، ISBN:978-0-07-054234-1، ماثماتيكل ريفيوز924157.