اختبارات تقارب متسلسلة

هذه هي النسخة الحالية من هذه الصفحة، وقام بتعديلها عبود السكاف (نقاش | مساهمات) في 01:11، 5 يونيو 2023 (بوت: أضاف قالب:روابط شقيقة). العنوان الحالي (URL) هو وصلة دائمة لهذه النسخة.

(فرق) → نسخة أقدم | نسخة حالية (فرق) | نسخة أحدث ← (فرق)

في التحليل الرياضي، نستخدم معايير التقارب للتحقق من تقارب سلسلة لامنتهية معطاة.[1][2][3]

لتكن السلسلة S المكونة من مجموع حدود المتتالية {a1,a2,a3,}

S=n=1an=a1+a2+a3+

نعرف SN على انها سلسلة جزئية من S، حيث نكتفي بمجموع أول عدد N من الحدود

SN=n=1Nan=a1+a2+a3++aN

نقول عن سلسلة بأنها متقاربة إذا تقاربت المتتالية المكونة من السلاسل الجزئية {S1,S2,S3,}.

هناك عدة معايير لتحديد ما إذا كانت السلسلة متقاربة أم متباعدة

معيار المقارنة

نقارن حدود المتتالية {an} بمتتالية أخرى {bn} بحيث من أجل أي n،

إذا كان 0anbn، وكانت السلسلة n=1bn هي سلسلة متقاربة، فانn=1an متقاربة حتماً.

أما إذا كان0bnan وكانت السلسلة n=1bn هي سلسلة متباعدة، فان السلسلة n=1an هي سلسلة متباعدة حتماً.

معيار دالامبير

من أجل كل القيم الموجبة لـ n وa_n، يوجد عدد L بحيث

L=limn|an+1an|
  • إذا كان L<1 فالسلسلة متقاربة.
  • إذا كان L>1 فالسلسة متباعدة.
  • في حال كان L=1 فعندها يكون المعيار غير ذي جدوى. ويمكن استخدام معيار رابي Raabe.

معيار رابي

عندما limn|an+1an|=1

وإذا وجد عددc>0 بحيث

limnn(|an+1an|1)=1c فعندها نقول أن السلسلة مطلقة التقارب.

معيار كوشي الجذري

نبحث عن قيمة النهاية k=limnann

  • إذا كان k<1 فالسلسلة متقاربة.
  • إذا كان k>1 فالسلسلة متباعدة.
  • أما في حال k=1 فنقول أن المعيار غير دي جدوى.

مراجع

  1. ^ Belk، Jim (26 يناير 2008). "Convergence of Infinite Products". مؤرشف من الأصل في 2018-07-11.
  2. ^ Wachsmuth، Bert G. "MathCS.org - Real Analysis: Ratio Test". www.mathcs.org. مؤرشف من الأصل في 2017-12-30.
  3. ^ "CBR Testing". مؤرشف من الأصل في 2018-08-02.