مصفوفة معدل الانتقال

في نظرية الاحتمال، إن مصفوفة معدل الانتقالات (بالإنجليزية: Transition rate matrix) هي مصفوفة من الأرقام والتي تصف تحرك سلسلة ماركوف متصلة الزمن بين الحالات.^[1]^[2]^[3]

في مصفوفة معدل الانتقالات $Q$ إن العنصر $q_{i j}$ حيث أن $i$ لا يساوي $j$ يدل على معدل المغادرة من الحالة $i$ والوصول إلى الحالة $j$ . يتم تعريف العناصر القطرية $q_{i i}$ بالشكل:

$q_{i i} = - \sum_{j \neq i} q_{i j}$

أي أنه يتم اختيار العناصر القطرية

q_{i i}

بحيث أن أسطر المصفوفة

Q

تساوي إلى الصفر.

التعريف

إن قيم المصفوفة $Q$ تحقق الشروط التالية:

$0 \leq - q_{i i} < \infty$
$0 \leq q_{i j} : f o r i \neq j$
$\sum_{j} q_{i j} = 0 : f o r a l l i$

مراجع

^ Asmussen، S. R. (2003). "Markov Jump Processes". Applied Probability and Queues. Stochastic Modelling and Applied Probability. ج. 51. ص. 39–59. DOI:10.1007/0-387-21525-5_2. ISBN:978-0-387-00211-8.
^ Rubino، Gerardo؛ Sericola، Bruno (1989). "Sojourn Times in Finite Markov Processes". Journal of Applied Probability. Applied Probability Trust. ج. 26 ع. 4: 744–756. JSTOR:3214379.
^ Norris، J. R. (1997). "Markov Chains". DOI:10.1017/CBO9780511810633. ISBN:9780511810633. {{استشهاد بدورية محكمة}}: الاستشهاد بدورية محكمة يطلب |دورية محكمة= (مساعدة)

بوابة رياضيات

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. فضلًا شارك في تحريرها.

[1] Asmussen، S. R. (2003). "Markov Jump Processes". Applied Probability and Queues. Stochastic Modelling and Applied Probability. ج. 51. ص. 39–59. DOI:10.1007/0-387-21525-5_2. ISBN:978-0-387-00211-8.

[2] Rubino، Gerardo؛ Sericola، Bruno (1989). "Sojourn Times in Finite Markov Processes". Journal of Applied Probability. Applied Probability Trust. ج. 26 ع. 4: 744–756. JSTOR:3214379.

[3] Norris، J. R. (1997). "Markov Chains". DOI:10.1017/CBO9780511810633. ISBN:9780511810633. {{استشهاد بدورية محكمة}}: الاستشهاد بدورية محكمة يطلب |دورية محكمة= (مساعدة)

[1]

[2]

[3]