مشتقة فايبر

في سياق ميكانيكا لاغرانج ، يتم استخدام مشتقة فايبر للتحويل بين أشكال لاغرانج و ميكانيكا هاملتوني. بشكل خاص، إذا كان $Q$ هو متشعب التكوين ، فسيتم تعريف لاغرانج $L$ على حزمة المماس $TQ$ ويتم تعريف هاميلتوني على حزمة ظل التمام $T^{*}Q$- مشتقة فايبر عبارة عن خريطة $\mathbb{F}L:TQ\to T^{*}Q$ بحيث:

$\mathbb{F}L(v)\cdot w={\frac{d}{ds}|}_{s=0}L(v+sw),$

حيث $v$ و $w$ متجهات من نفس مساحة الظل. عندما يقتصر على نقطة معينة ، فإن مشتقة فايبر هو تحويل ليجاندر.

المراجع

• Marsden, Jerrod E.; Ratiu, Tudor (1998). Introduction to Mechanics and Symmetry: A Basic Exposition of Classical Mechanical Systems