في الرياضيات، مجموع ريمان (بالإنكليزية: Riemann sum) هو نوع معين من الاقتراب من تكامل ما من خلال مجموع منته.

أربعة من طرق الجمع لريمان من أجل الاقتراب من قيمة المساحة الموجودة تحت المنحنى. طريقتا اليمين و اليسار تقتربان من المساحة المطلوبة باستعمال الحدين الأيمن والأيسر من كل مجال جزئي، على التوالي.[1][2] Maximum and minimum methods make the approximation using the largest and smallest endpoint values of each subinterval, respectively. The values of the sums converge as the subintervals halve from top-left to bottom-right.

تعريف

لتكن f : DR دالة معرفة على مجموعة جزئية، D، من مستقيم الأعداد الحقيقية، R. ليكن [I = [a، b مجالا مغلقا ضمن D، ولتكن

P={[x0,x1],[x1,x2],,[xn1,xn]},

تجزئة ل I, حيث

a=x0<x1<x2<<xn=b.

مجموع ريمان ل f على I طبقا للتجزئة P يعرف كما يلي

S=i=1nf(xi*)(xixi1),xi1xi*xi.

لاختيار xi* في المجال [xi1,xi] عديد من الإمكانيات.

مثال: اختيار xi* يعطي مختلف الأنواع من مجاميع ريمان:

  • إذا xi*=xi1 مهما كان i, إذن S يسمى مجموع ريمان اليميني.
  • إذا xi*=xi مهما كان i, إذن S يسمى مجموع ريمان اليساري.
  • إذا xi*=12(xi+xi1) مهما كان i, إذن S يسمى مجموع ريمان الوسط.
  • متوسط مجموعي ريمان اليساري واليميني يسمى المجموع شبه المنحرف.
  • إذا it is given that
S=i=1nvi(xixi1),
where vi is the supremum of f على [xi1,xi], then S is defined to be an مجموع ريمان العُلوي.
  • Similarly, إذا vi is the infimum of f على [xi1,xi], then S is a lower Riemann sum.

الطرق

المجموع في اليسار

اليمين

الوسط

قاعدة شبه المنحرف

أمثلة

التأويل الهندسي لمجموع ريمان

انظر أيضا

مراجع

  1. ^ "معلومات عن مجموع ريمان على موقع zthiztegia.elhuyar.eus". zthiztegia.elhuyar.eus. مؤرشف من الأصل في 2019-12-13.
  2. ^ "معلومات عن مجموع ريمان على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2019-04-16.


وصلات خارجية