في نظرية الأعداد، فرعا من الرياضيات، مجموع رامانجن (بالإنجليزية: Ramanujan's sum)‏ هي دالة لعددين متغييرين صحيحين اثنين q و n:

cq(n)=a=1(a,q)=1qe2πiaqn,

حيث a و q أوليان فيما بينهما.[1]

أشار إلى هذا المجموع عالم الرياضيات الهندي سرينفاسا أينجار رامانجن في مقال نشره في عام 1918. استعمل هذا المجموع من أجل البرهان على مبرهنة فينوغرادوف والتي تنص على أن كل عدد فردي كبير فيما فيه الكفاية هو مجموع لثلاثة أعداد أولية.

صِيغ ل cq(n)

c1(n)=1c2(n)=cosnπc3(n)=2cos23nπc4(n)=2cos12nπc5(n)=2cos25nπ+2cos45nπc6(n)=2cos13nπc7(n)=2cos27nπ+2cos47nπ+2cos67nπc8(n)=2cos14nπ+2cos34nπc9(n)=2cos29nπ+2cos49nπ+2cos89nπc10(n)=2cos15nπ+2cos35nπ

مراجع

  1. ^ "معلومات عن مجموع رامانجن على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2019-02-23.