كرة بوانكاريه
كرة بوانكاريه هي عبارة عن آلية لعرض حالات لاستقطاب للأمواج الكهرومغناطيسية كالضوء مثلاً.
كل حالة من حالات الاستقطاب تُعرَضُ كنقطة في دائرة بوانكاريه. الاستقطاب الكلي يكون على سطح الكرة والإستقطاب الجزئي يتمثل بنقطة داخل الكرة وأما حالة عدم الاستقطاب (كضوء الشمس مثلاً) فتكون نقطة مركز الكرة. الاستقطاب الخطي يكون نقطة على خط استواء الكرة (الخط الفاصل بين الجزئين العلوي والسفلي من الكرة)، أما الاستقطاب الدائري فيُعرض بنطة على أحد القطبين (حسب اتجاه دورانه). سُميت الكرة نسبة للعالِم الفيزيائي هنري بوانكاريه.
الوصف الرياضي لكرة بوانكاريه
حالات الاستقطاب للأمواج الكهرومغناطيسية يمكن وصفها رياضيا باستخدام عوامل ستوكس (stoks parameter) ومن أجل وصف كامل للاستقطاب تُستخدم العوامل الثلاثة S1، S2، S3. هذه العوامل تُنتِج متجه فضائي ثلاثي الأبعاد، والذي بداخله كل حالات الاستقطاب ممثلة بنقاط. متجهات ستوكس تمثل كل الحالات الفيزيائية الممكنة وتوجد داخل كرة (كُرة بوانكاريه).[1] من الصورة يمكن ملاحظة الاستقطابات التالية:
H: استقطاب خطي أفقي
V: استقطاب خطي عمودي
D: استقطاب خطي قُطري
A: استقطاب خطي قُطري معكوس
R: استقطاب دائري أيمَن (باتجاه عقارب الساعة)
L: استقطاب دائري أيسر (عكس اتجاه عقارب الساعة)
كرة بوانكاريه تٌُعادل كرة بلوخ رياضياً.
تطبيقات
باستخدام كرة بوانكاريه يُتاح رؤية مُبسطة لحالات اتقطاب مختلفة للأمواج الكهرومغناطيسية وخصوصا التحول من حالة استقطاب إلى أخرى، فمثلا إذا تغير استقطاب الضوء من خطي أفقي إلى دائري فإن النقطة التي تمثل التحول تنتقل من المحور (خط الاستواء) إلى أحد القطبين للكرة. حالات الاستقطاب المتشابهة تكون متجاورة والتحول المستمر، عند مرور موجة خلال مادة ذات انكسار مزدوج فإن التحول يكون بمثابة إزاحة للنقطة التي تمثل حالة الاستقطاب في أو على الكرة. التحول الخطي يمثل دوران الكرة حول محور ثابت. ما لا يمكن عرضه من خلال كرة بوانكاريه هو كثافة الموجة (Intensity) حيث أن الكرة تستخدم فقط لعرض حالات الاستقطاب والتنقل بينها.
