الكرة أو الفلكة سطح هندسي ثنائي تام التناظر، ينتج عن دوران دائرة حول أحد أقطارها.[1][2][3] في الهندسة الإقليدية ثلاثية الأبعاد تعرف الكرة على أنها المحل الهندسي لمجموعة النقاط التي تبعد البعد نفسه وليكن r من نقطة معينة في الفضاء حيث r عدد موجب (ليس بالضرورة صحيحا دائما) ويسمى نصف القطر. تسمى النقطة المعينة بمركز الكرة. كرة الوحدة هي الكرة التي يكون نصف قطرها يساوي 1.

كرة
أسطرلاب كروي

المساحة

المساحة السطحية لكرة ذات نصف قطر r هي:

A=4πr2

الحجم

 
اسطوانة مقيدة بكُرة داخلها

في الفضاء ثلاثي الأبعاد، حجم كرة ذات نصف قطر r هو

V=4πr33

أرخميدس هو أول من استنتج هذه الصيغة حيث وجد أن حجم كرة يساوي ثلثي حجم الأسطوانة المحيطة.

معادلات

في الهندسة التحليلية، كرة بمركز (x0, y0, z0) ونصف قطر r تعرف على أنها جميع النقاط (x, y, z) التي تحقق المعادلة التالية:

(xx0)2+(yy0)2+(zz0)2=r2

هذه النقاط يمكن تمثيلها من خلال المعادلات القطبية التالية:

x=x0+rcosθsinφ
y=y0+rsinθsinφ حيث 0θ2π  و  0φπ
z=z0+rcosφ

أي كرة ذات أي قيمة لنصف قطرها ومركزها في نقطة الأصل تأخذ المعادلة التفاضلية التالية:

xdx+ydy+zdz=0.

تبين هذه المعادلة أن متجه السرعة ومتجه الموقع لأي نقطة تتحرك على سطح الكرة دائما ما يكونا متعامدين.

التعميم للأبعاد الأخرى - طوبولوجيا

  • الكرة-0 هي زوج من النقاط تحدد قطعة مستقيمة طولها 2r.
  • الكرة-1، هي دائرة نصف قطرها r.
  • الكرة-2 هي الكرة الاعتيادية في الفضاء الثلاثي الأبعاد.
  • الكرة-3 هي كرة في الفضاء الرباعي الأبعاد.

انظر أيضاً

مراجع

  1. ^ "معلومات عن كرة على موقع babelnet.org". babelnet.org. مؤرشف من الأصل في 2019-12-13.
  2. ^ "معلومات عن كرة على موقع britannica.com". britannica.com. مؤرشف من الأصل في 2017-04-02.
  3. ^ "معلومات عن كرة على موقع jstor.org". jstor.org. مؤرشف من الأصل في 2019-05-26.

وصلات خارجية