قطب (تحليل مركب)
في التحليل المركب، قطب (بالإنجليزية: Pole) دالة جزئية الشكل هو نوع ما من خصوصية تتصرف كما تتصرف خصوصية الدالة عندما يكون z مساويا للصفر.[1] إذا كان a قطبا لدالة ما (f(z، فإن هذه الدالة تؤول إلى ما لا نهاية له عندما يقترب z من a.
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/33/Gamma_abs_3D.png/300px-Gamma_abs_3D.png)
تعريف
ليكن U مجموعة مفتوحة من المستوي المركب C وليكن a عنصرا من U ولتكن f دالة f : U \ {a} → C، حيث f دالة تامة الشكل على نطاقها. إذا وجدت دالة g تامة الشكل g : U → C حيث (g(a مختلف عن الصفر، ووجد عدد صحيح موجب n حيث يتوفر ما يلي مهما كان z في {U \ {a:
فإن a يسمى قطبا للدالة f.
أمثلة
- الدالة
- لها قطب من الدرجة الأولى 1 (قطب بسيط) عند .
- الدالة
- لها قطب من الدرجة الثانية عند وقطب من الدرجة الثالثة عند .
- الدالة
- لها أقطاب من الدرجة الأولى 1 عند من أجل مشاهدة ذلك، اكتب على شكل متسلسلة تايلور حول أصل المعلم.
- الدالة
- له قطب وحيد عند ما لا نهاية له، وهو من الدرجة الأولى.
انظر أيضا
مراجع
- ^ "معلومات عن قطب (تحليل مركب) على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2019-06-09.