عمود تايلور

عمود تايلور هو ظاهرة ديناميكية الموائع التي تحدث نتيجة لتأثير كوريوليس. سميت على اسم جيفري إنجرام تايلور. تميل السوائل الدوارة التي يزعجها جسم صلب إلى تشكيل أعمدة موازية لمحور الدوران تسمى أعمدة تايلور.

جسم يتحرك بالتوازي مع محور الدوران في سائل دوار يواجه قوة سحب أكبر مما قد يتعرض له في سائل غير دوار. على سبيل المثال ، سترتفع كرة قوية الطفو (مثل كرة بينج بونج) إلى السطح أبطأ مما لو كانت في سائل غير دوار. هذا لأن السائل الموجود في مسار الكرة الذي يتم دفعه بعيدًا عن الطريق يميل إلى الدوران عائدًا إلى النقطة التي يتم تحريكها بعيدًا عنها ، بسبب تأثير كوريوليس. كلما كان معدل الدوران أسرع ، قل نصف قطر الدائرة بالقصور الذاتي التي يقطعها السائل.

يتم دفع وحدة من السوائل (ممثلة بالنقطة السوداء) إلى النقطة التي يتم تحويلها منها.

في سائل غير دوار ، الأجزاء السائلة فوق الكرة الصاعدة وتنغلق في تحتها ، مما يوفر مقاومة قليلة نسبيًا للكرة. في السائل الدوار ، تحتاج الكرة إلى دفع عمود كامل من السائل فوقه ، وتحتاج إلى سحب عمود كامل من السائل تحته من أجل الارتفاع إلى السطح.

وبالتالي فإن السائل الدوار يعرض درجة معينة من الصلابة.

التاريخ

وقد لوحظت أعمدة تايلور لأول مرة من قبل وليام طومسون ، اللورد كلفن، في عام 1868.^[1]^[2] تم عرض أعمدة تايلور في محاضرات توضيحية من قبل كلفن في عام 1881^[3] وبواسطة جون بيري في عام 1890.^[4] يتم شرح الظاهرة عبر نظرية تايلور برودمان، وقد تم التحقيق فيها من قبل تايلور,^[5] غريس,^[6] ستيوارتسون,^[7] و ماكسوورثي^[8]- من بين أمور أخرى.

النظرية

تايلور العمود في السائل

تم دراسة أعمدة تايلور بدقة. ل إعادة<<1, إك<<1, رو<<1 ، معادلة السحب لأسطوانة نصف قطرها, a، تم العثور على العلاقة التالية.^[7]^[9]

$F = \frac{16}{3} ρ a^{3} Ω U$

لاستخلاص هذا ، حل مور وسافمان الخطية معادلة نافير-ستوكس جنبا إلى جنب في إحداثيات أسطوانية,^[9] حيث يتم اعتبار بعض المكونات الرأسية والشعاعية للمصطلح اللزج صغيرة بالنسبة لمصطلح كوريوليس:

$- 2 Ω v = - \frac{1}{ρ} \frac{\partial p}{\partial r}$

$2 Ω u = ν (\frac{\partial^{2} v}{\partial r^{2}} + \frac{1}{r} \frac{\partial v}{\partial r} - \frac{v^{2}}{r})$

$0 = - \frac{1}{ρ} \frac{\partial p}{\partial z} + ν (\frac{\partial^{2} w}{\partial r^{2}} + \frac{1}{r} \frac{\partial w}{\partial r})$

لحل هذه المعادلات ، نقوم بدمج شرط الحفاظ على الحجم أيضًا:

$\frac{1}{r} \frac{\partial (u r)}{\partial r} + \frac{\partial w}{\partial z} = 0$

نستخدم علاقة توافق Ekman لهذه الهندسة لتقييد شكل السرعة على سطح القرص:

$w - U = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{ν}{Ω}} \frac{1}{r} \frac{\partial (r v)}{\partial r}$

يمكن حل حقول السرعة الناتجة من حيث وظائف بسل.

$u = - \frac{ν}{2 Ω} \int_{0}^{\infty} k^{2} A (k) J_{1} (k r) e^{- ν k^{3} z / 2 Ω} d k$

$v = \int_{0}^{\infty} A (k) J_{1} (k r) e^{- ν k^{3} z / 2 Ω} d k$

$w = - \int_{0}^{\infty} A (k) J_{0} (k r) e^{- ν k^{3} z / 2 Ω} d k$

حيث ل إك< < 1 وظيفة أ (ك) تعطى من قبل,

$A (k) = \frac{2 U a}{π} (\cos k a - \frac{\sin k a}{k a})$

بدمج معادلة v ، يمكننا إيجاد الضغط وبالتالي قوة السحب المعطاة في المعادلة الأولى.

المراجع

^ James Thomson (Lord Kelvin's brother) (1868) Letter to William Thomson (30 September). Glasgow University Library, MS Kelvin T120.
^ Velasco Fuentes، O. U. (2008). "Kelvin's discovery of Taylor columns" (PDF). European Journal of Mechanics. B / Fluids. ج. 28 ع. 3: 469–472. DOI:10.1016/j.euromechflu.2008.11.002. مؤرشف من الأصل (PDF) في 2011-07-23.
^ Thomson, W. (1882) "Elasticity viewed as possibly a mode of motion," Proceedings of the Royal Institution, vol. 9, pages 520–521; also in: Popular Lectures and Addresses, vol. 1, pages 142–146. See also: Thomson, W. (1887) "On the stability of steady and of periodic fluid motion," Philosophical Magazine, vol. 23, pages 459–464. Also in: Mathematical and Physical Papers (Cambridge, England: Cambridge University Press, 1910), vol. 4, pp. 166-172.
^ Perry, J. Spinning tops. The “Operatives’ lecture” of the British Association meeting at Leeds, 6th September, 1890. (London: Society for Promoting Christian Knowledge, 1910).
^ Taylor, G.I. (1922) "The motion of a sphere in a rotating liquid," Proceedings of the Royal Society of London A, vol. 102, pages 180–189.
^ Grace, S.F. (1922) "Free motion of a sphere in a rotating liquid parallel to the axis of rotation," Proceedings of the Royal Society of London A, vol. 102, pages 89–111.
^ ^أ ^ب Stewartson, K. (1952) "On the slow motion of a sphere along the axis of a rotating fluid," Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, vol. 48, pages 168–177.
^ Maxworthy, T. (1968) "The observed motion of a sphere through a short, rotating cylinder of fluid," Journal of Fluid Mechanics, vol. 31, pages 643–655. See also: Maxworthy, T. (1970) "The flow created by a sphere moving along the axis of a rotating, slightly-viscous fluid," Journal of Fluid Mechanics, vol. 40, pages 453–479.
^ ^أ ^ب Moore, D. W.; Saffman, P. G. (18 Sep 1969). "The Structure of Free Vertical Shear Layers in a Rotating Fluid and the Motion Produced by a Slowly Rising Body". Philosophical Transactions of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences (بEnglish). 264 (1156): 597–634. Bibcode:1969RSPTA.264..597M. DOI:10.1098/rsta.1969.0036. ISSN:1364-503X.

مزيد من القراءة

Brenner، Michael P.؛ Stone، Howard A. (مايو 2000). "Modern Classical Physics Through the Work of G. I. Taylor". Physics Today. ج. 53 ع. 5: 30–35. Bibcode:2000PhT....53e..30B. DOI:10.1063/1.883100.

روابط خارجية

أعمدة تايلور (مارثا باكلي, معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا)
ديناميات السوائل لاعب سجل: تجربة عمود تايلور (جامعة كاليفورنيا سبين مختبر)

بوابة الفيزياء

[1] James Thomson (Lord Kelvin's brother) (1868) Letter to William Thomson (30 September). Glasgow University Library, MS Kelvin T120.

[2] Velasco Fuentes، O. U. (2008). "Kelvin's discovery of Taylor columns" (PDF). European Journal of Mechanics. B / Fluids. ج. 28 ع. 3: 469–472. DOI:10.1016/j.euromechflu.2008.11.002. مؤرشف من الأصل (PDF) في 2011-07-23.

[3] Thomson, W. (1882) "Elasticity viewed as possibly a mode of motion," Proceedings of the Royal Institution, vol. 9, pages 520–521; also in: Popular Lectures and Addresses, vol. 1, pages 142–146. See also: Thomson, W. (1887) "On the stability of steady and of periodic fluid motion," Philosophical Magazine, vol. 23, pages 459–464. Also in: Mathematical and Physical Papers (Cambridge, England: Cambridge University Press, 1910), vol. 4, pp. 166-172.

[4] Perry, J. Spinning tops. The “Operatives’ lecture” of the British Association meeting at Leeds, 6th September, 1890. (London: Society for Promoting Christian Knowledge, 1910).

[5] Taylor, G.I. (1922) "The motion of a sphere in a rotating liquid," Proceedings of the Royal Society of London A, vol. 102, pages 180–189.

[6] Grace, S.F. (1922) "Free motion of a sphere in a rotating liquid parallel to the axis of rotation," Proceedings of the Royal Society of London A, vol. 102, pages 89–111.

[:0-7] أ ^ب Stewartson, K. (1952) "On the slow motion of a sphere along the axis of a rotating fluid," Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, vol. 48, pages 168–177.

[8] Maxworthy, T. (1968) "The observed motion of a sphere through a short, rotating cylinder of fluid," Journal of Fluid Mechanics, vol. 31, pages 643–655. See also: Maxworthy, T. (1970) "The flow created by a sphere moving along the axis of a rotating, slightly-viscous fluid," Journal of Fluid Mechanics, vol. 40, pages 453–479.

[:12-9] أ ^ب Moore, D. W.; Saffman, P. G. (18 Sep 1969). "The Structure of Free Vertical Shear Layers in a Rotating Fluid and the Motion Produced by a Slowly Rising Body". Philosophical Transactions of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences (بEnglish). 264 (1156): 597–634. Bibcode:1969RSPTA.264..597M. DOI:10.1098/rsta.1969.0036. ISSN:1364-503X.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]