عدم التحدب (اقتصاد)

يشير عدم التحدب في علم الاقتصاد إلى انتهاك فرضيات التحدب للاقتصاد الأولي. تركز كتب الاقتصاد الأساسية على المستهلكين مع افتراض منحنيات تفضيلات محدبة ومجموعات ميزانية محدبة، وتركز أيضًا على المنتجين الذين لديهم مجموعات إنتاج محدبة.^[1]^[2]

حالة الطلب مع وجود عدة مستهلكين

إذا كانت مجموعة التفضيلات غير محدبة عندئذٍ تحدد بعض الأسعار خط الميزانية الذي يدعم سلتين مثاليتين مختلفتين. على سبيل المثال: يمكننا أن نتخيل أنه في حدائق الحيوان يكلف الأسد نفس تكلفة النسر ولا تكفي ميزانية حديقة الحيوانات إلا لنسر واحد أو أسد واحد فقط. يمكننا أيضًا أن نفترض أن مالك حديقة الحيوانات يرى قيمة الحيوانين متساوية. ستشتري في هذه الحالة حديقة الحيوان إما أسد واحد أو نسر واحد. بالطبع لا يريد مالك حديقة الحيوان شراء نصف نسر ونصف أسد. ومن ثمّ فإن تفضيلات مالك الحديقة هي تفضيلات غير محدبة.^[3]^[4]^[5]

عندما تكون مجموعة تفضيلات المستهلك غير محدبة، فإن طلب المستهلك لبعض الأسعار لا يقع في فضاء متصل، يشمل الطلب غير المتصل سلوك غير مستمر من قبل المستهلك.^[6]

حالة العرض مع وجود عدد قليل من المنتجين

يعتبر عدم التحدب مهمًا في مجال احتكار القلّة. أدّت المخاوف من المنتجين الكبار الذين يستغلون قوة السوق إلى تأليف كتب حول المجموعات غير المحدبة، كتب بييرو سرافا عن الشركات ذات العوائد المتزايدة في عام 1926، وكتب هارولد هوتلينغ عن تسعير التكلفة الحدية في عام 1938. سلّط كل من سرافا وهوتلينغ الضوء على قوة السوق بالنسبة للمنتجين بدون منافسين، مما حفز تأليف كتب تحدثت عن جانب العرض في الاقتصاد.^[7]^[8]

الاقتصاد المعاصر

درست الأبحاث الحديثة في علم الاقتصاد عدم التحدب في مجالات الاقتصاد الجديدة. يرتبط عدم التحدب بفشل السوق، حيث لا يحتاج التوازن إلى الكفاءة أو حيث لا يوجد توازن تنافسي بسبب اختلاف العرض والطلب. تنشأ مجموعات غير محدبة أيضًا مع السلع البيئية (وغيرها من العوامل الخارجية) ومع تقلبات السوق وفي الاقتصاد العام. يوجد عدم التحدب أيضًا في اقتصاد المعلومات، وفي أسواق الأسهم (وغيرها من الأسواق غير المكتملة). استمرت هذه التطبيقات في تحفيز علماء الاقتصاد على دراسة المجموعات غير المحدبة. قد تسيطر منحنيات التسعير أو المساومة غير الخطية في بعض الحالات على تقلبات الأسواق ذات التسعير التنافسي.^[9]^[10]^[11]

مراجع

^ Mas-Colell، A. (1987). "Non-convexity" (PDF). في Eatwell، John؛ Milgate، Murray؛ Newman، Peter (المحررون). The New Palgrave: A Dictionary of Economics (ط. first). Palgrave Macmillan. ص. 653–661. DOI:10.1057/9780230226203.3173. ISBN:9780333786765.
^ Green، Jerry؛ Heller، Walter P. (1981). "1 Mathematical analysis and convexity with applications to economics". في Arrow، Kenneth Joseph؛ Intriligator، Michael D (المحررون). Handbook of mathematical economics, Volume I. Handbooks in economics. Amsterdam: North-Holland Publishing Co. ج. 1. ص. 15–52. DOI:10.1016/S1573-4382(81)01005-9. ISBN:0-444-86126-2. MR:0634800.
^ Page 1: Guesnerie، Roger (1975). "Pareto optimality in non-convex economies". Econometrica. ج. 43. ص. 1–29. DOI:10.2307/1913410. JSTOR:1913410. MR:0443877. {{استشهاد بخبر}}: الوسيط |ref=harv غير صالح (مساعدة) ("Errata". Econometrica. ج. 43 رقم 5–6. 1975. ص. 1010. DOI:10.2307/1911353. JSTOR:1911353. MR:0443878. {{استشهاد بخبر}}: يحتوي الاستشهاد على وسيط غير معروف وفارغ: |1= (مساعدة))
^ Sraffa، Piero (1926). "The Laws of returns under competitive conditions". Economic Journal. ج. 36 رقم 144. ص. 535–550. JSTOR:2959866. {{استشهاد بخبر}}: الوسيط |ref=harv غير صالح (مساعدة)
^ Hotelling، Harold (يوليو 1938). "The General welfare in relation to problems of taxation and of railway and utility rates". Econometrica. ج. 6 ع. 3: 242–269. DOI:10.2307/1907054. JSTOR:1907054.
^ Pages 5–7: Quinzii، Martine (1992). Increasing returns and efficiency (ط. Revised translation of (1988) Rendements croissants et efficacité economique. Paris: Editions du Centre National de la Recherche Scientifique). New York: Oxford University Press. ص. viii+165. ISBN:0-19-506553-0.
^ Samuelson (1950, pp. 359–360):
It will be noted that any point where the indifference curves are convex rather than concave cannot be observed in a competitive market. Such points are shrouded in eternal darkness—unless we make our consumer a monopsonist and let him choose between goods lying on a very convex "budget curve" (along which he is affecting the price of what he buys). In this monopsony case, we could still deduce the slope of the man's indifference curve from the slope of the observed constraint at the equilibrium point.
Samuelson، Paul A. (1950). "The problem of integrability in utility theory". Economica. New Series. ج. 17. ص. 355–385. DOI:10.2307/2549499. JSTOR:2549499. MR:0043436. {{استشهاد بخبر}}: الوسيط |ref=harv غير صالح (مساعدة)For the نقش to their seventh chapter, "Markets with non-convex preferences and production" presenting Starr (1969), Arrow & Hahn (1971, p. 169) quote جون ميلتون's description of the (non-convex) Serbonian Bog in الفردوس المفقود (Book II, lines 592–594):
A gulf profound as that Serbonian Bog
Betwixt Damiata and Mount Casius old,
Where Armies whole have sunk.
^ Diewert (1982, pp. 552–553): Diewert، W. E. (1982). "12 Duality approaches to microeconomic theory". في Arrow، Kenneth Joseph؛ Intriligator، Michael D (المحررون). Handbook of mathematical economics, Volume II. Handbooks in economics. Amsterdam: North-Holland Publishing Co. ج. 1. ص. 535–599. DOI:10.1016/S1573-4382(82)02007-4. ISBN:978-0-444-86127-6. MR:0648778.
^ Aumann (1966, pp. 1–2): Aumann، Robert J. (يناير 1966). "Existence of competitive equilibrium in markets with a continuum of traders". Econometrica. ج. 34 ع. 1: 1–17. DOI:10.2307/1909854. JSTOR:1909854. MR:0191623. Aumann (1966) builds on two papers: Aumann (1964, 1965) Aumann، Robert J. (يناير–أبريل 1964). "Markets with a continuum of traders". Econometrica. ج. 32 ع. 1–2: 39–50. DOI:10.2307/1913732. JSTOR:1913732. MR:0172689. Aumann، Robert J. (أغسطس 1965). "Integrals of set-valued functions". Journal of Mathematical Analysis and Applications. ج. 12 ع. 1: 1–12. DOI:10.1016/0022-247X(65)90049-1. MR:0185073.
^ Taking the convex hull of non-convex preferences had been discussed earlier by Wold (1943b, p. 243) and by Wold & Juréen (1953, p. 146), according to Diewert (1982, p. 552).
^ Arrow & Hahn (1980, p. 182)

[MCNC-1] Mas-Colell، A. (1987). "Non-convexity" (PDF). في Eatwell، John؛ Milgate، Murray؛ Newman، Peter (المحررون). The New Palgrave: A Dictionary of Economics (ط. first). Palgrave Macmillan. ص. 653–661. DOI:10.1057/9780230226203.3173. ISBN:9780333786765.

[GreenHeller-2] Green، Jerry؛ Heller، Walter P. (1981). "1 Mathematical analysis and convexity with applications to economics". في Arrow، Kenneth Joseph؛ Intriligator، Michael D (المحررون). Handbook of mathematical economics, Volume I. Handbooks in economics. Amsterdam: North-Holland Publishing Co. ج. 1. ص. 15–52. DOI:10.1016/S1573-4382(81)01005-9. ISBN:0-444-86126-2. MR:0634800.

[GuesnerieNonConvex-3] Page 1: Guesnerie، Roger (1975). "Pareto optimality in non-convex economies". Econometrica. ج. 43. ص. 1–29. DOI:10.2307/1913410. JSTOR:1913410. MR:0443877. {{استشهاد بخبر}}: الوسيط |ref=harv غير صالح (مساعدة) ("Errata". Econometrica. ج. 43 رقم 5–6. 1975. ص. 1010. DOI:10.2307/1911353. JSTOR:1911353. MR:0443878. {{استشهاد بخبر}}: يحتوي الاستشهاد على وسيط غير معروف وفارغ: |1= (مساعدة))

[4] Sraffa، Piero (1926). "The Laws of returns under competitive conditions". Economic Journal. ج. 36 رقم 144. ص. 535–550. JSTOR:2959866. {{استشهاد بخبر}}: الوسيط |ref=harv غير صالح (مساعدة)

[5] Hotelling، Harold (يوليو 1938). "The General welfare in relation to problems of taxation and of railway and utility rates". Econometrica. ج. 6 ع. 3: 242–269. DOI:10.2307/1907054. JSTOR:1907054.

[6] Pages 5–7: Quinzii، Martine (1992). Increasing returns and efficiency (ط. Revised translation of (1988) Rendements croissants et efficacité economique. Paris: Editions du Centre National de la Recherche Scientifique). New York: Oxford University Press. ص. viii+165. ISBN:0-19-506553-0.

[7] Samuelson (1950, pp. 359–360):
It will be noted that any point where the indifference curves are convex rather than concave cannot be observed in a competitive market. Such points are shrouded in eternal darkness—unless we make our consumer a monopsonist and let him choose between goods lying on a very convex "budget curve" (along which he is affecting the price of what he buys). In this monopsony case, we could still deduce the slope of the man's indifference curve from the slope of the observed constraint at the equilibrium point.
Samuelson، Paul A. (1950). "The problem of integrability in utility theory". Economica. New Series. ج. 17. ص. 355–385. DOI:10.2307/2549499. JSTOR:2549499. MR:0043436. {{استشهاد بخبر}}: الوسيط |ref=harv غير صالح (مساعدة)For the نقش to their seventh chapter, "Markets with non-convex preferences and production" presenting Starr (1969), Arrow & Hahn (1971, p. 169) quote جون ميلتون's description of the (non-convex) Serbonian Bog in الفردوس المفقود (Book II, lines 592–594):
A gulf profound as that Serbonian Bog
Betwixt Damiata and Mount Casius old,
Where Armies whole have sunk.

[Diewert-8] Diewert (1982, pp. 552–553): Diewert، W. E. (1982). "12 Duality approaches to microeconomic theory". في Arrow، Kenneth Joseph؛ Intriligator، Michael D (المحررون). Handbook of mathematical economics, Volume II. Handbooks in economics. Amsterdam: North-Holland Publishing Co. ج. 1. ص. 535–599. DOI:10.1016/S1573-4382(82)02007-4. ISBN:978-0-444-86127-6. MR:0648778.

[Aumann-9] Aumann (1966, pp. 1–2): Aumann، Robert J. (يناير 1966). "Existence of competitive equilibrium in markets with a continuum of traders". Econometrica. ج. 34 ع. 1: 1–17. DOI:10.2307/1909854. JSTOR:1909854. MR:0191623. Aumann (1966) builds on two papers: Aumann (1964, 1965) Aumann، Robert J. (يناير–أبريل 1964). "Markets with a continuum of traders". Econometrica. ج. 32 ع. 1–2: 39–50. DOI:10.2307/1913732. JSTOR:1913732. MR:0172689. Aumann، Robert J. (أغسطس 1965). "Integrals of set-valued functions". Journal of Mathematical Analysis and Applications. ج. 12 ع. 1: 1–12. DOI:10.1016/0022-247X(65)90049-1. MR:0185073.

[10] Taking the convex hull of non-convex preferences had been discussed earlier by Wold (1943b, p. 243) and by Wold & Juréen (1953, p. 146), according to Diewert (1982, p. 552).

[ArrowHahn182-11] Arrow & Hahn (1980, p. 182)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]