في الرياضيات، تشكل الأعداد الكاتلانية (بالإنجليزية: Catalan numbers)‏ سلسلة من الأعداد الطبيعية التي تظهر في العديد من مسائل العد والتي غالباً ما تحتوي على أجسام معرفة بشكل عودي.[1][2][3] تم تسمية الأعداد الكاتلانية على اسم الرياضياتي البلجيكي أوجين شارل كاتالان (1814 - 1894).

يعطى العدد الكاتلاني ذو الترتيب n بشكل مباشر باستخدام الصيغة العاملية التالية:

Cn=1n+1(2nn)=(2n)!(n+1)!n! for n0.

حيث تعطى الأعداد الأولى من سلسلة الأعداد الكاتلانية بالشكل: 1 - 1 - 2 - 5 - 14 - 42 - 132 - 429 - 1430 - 4862 - 16796 - 58786 - 208012 - ...

خصائص

تطبيقات

برهان لى الصيغة

البرهان الأول

البرهان الثاني

البرهان الثالث

البرهان الرابع

البرهان الخامس

مصفوفة هنكل

التاريخ

مراجع

  1. ^ "معلومات عن عدد كاتالان على موقع oeis.org". oeis.org. مؤرشف من الأصل في 2019-09-12.
  2. ^ "معلومات عن عدد كاتالان على موقع rosettacode.org". rosettacode.org. مؤرشف من الأصل في 2019-03-20.
  3. ^ "معلومات عن عدد كاتالان على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2019-06-18.

وصلات خارجية

إيريك ويستاين، أعداد كاتلانية، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).