طريقة انحراف الميل

طريقة انحراف الميل هي طريقة لتحليل الإنشائي لكمرات وإطارات طرحت عام 1914 بواسطة جورج ماني.[1] وكانت تستخدم هذة الطريقة كثيراً لمدة تزيد عن عشر سنوات حتي تم إستحداث طريقة توزيع العزوم.

مقدمة

عند تكوين معادلات الإتزان لانحراف الميل، وتطبيق معادلات إتزان المفصلات والقص، يمكن حساب زاوية الميل.ثم التعويض مجدداً في معادلات الإتزان لانحراف الميل، يمكن تحدد العزوم عند النهايات.

الإنحراف لعنصر هو نتيجة عزوم علية.

 
كمرة غير محددة إستاتيكيا

المعادلات

يمكن كتلبة معادلات إتزان انحراف الميل بعامل الجساءة K=I/L والدوران ψ=Δ/L:

اشتقاق معدلات انحراف الميل

عند تحميل كمرة بسيطة طولها Lab وجساءتها EabIab عند طرفي النهاية بعزم في اتجاه عقارب الساعة Mab وMba, وبالتالي يحدث دوران للعنصر.

قيم هذة زاويا الدوران يمكن حسابها باستخدام معدلات دارسي:

θaΔLab=Lab3EabIabMabLab6EabIabMba
θbΔLab=Lab6EabIabMab+Lab3EabIabMba

عن طريق ترتيب هذ المعادلات يمكن أستنباط معادلات انحراف الميل.

معادلات اتزان

شروط اتزان المفاصل الداخلية هي أن كل مفصلة لها درجة حرية وليس لديها عزم غير متزن بمعني: أن تكون مستقرة.

Σ(Mf+Mmember)=ΣMjoint

Mmember هو عزم النهايات لعنصر.

Mf هو عزوم النهايات الثابثة.

Mjoint هو عزوم خاريجية مطبقة مباشرةً علي المفصلة.

اتزان القص

عند دوان عناصر الأطار يجب الأخذ في الأعتبار أتزان القص.

مثال

 
مثال لكمرة

مثال لكمرة غير محددة استاتيكيا:

  • عناصر AB, BC, CD لديهم نفس الطول البحر L=10m.
  • جساءة العناصر EI, 2EI, EI بالترتيب.
  • حمل مركز P=10kN يؤثر علي مسافة a=3m وعلي منتصف عنصر CD
  • حمل موزع q=1kN/m .
  • في هذة الحسابات، عزوم ودوارنات في اتجاه عقارب الساعة يكونوا موجب.

درجات الحرية

زوايا الدوران θ(a,b,c) لعناصر A, B, C يكونوا مجاهيل.

عزوم النهايات الثابتة

هم:

MABf=Pab2L2=10×3×72102=14.7kNm
MBAf=Pa2bL2=10×32×7102=6.3kNm
MBCf=qL212=1×10212=8.333kNm
MCBf=qL212=1×10212=8.333kNm
MCDf=PL8=10×108=12.5kNm
MDCf=PL8=10×108=12.5kNm

معادلات اتزان انحراف الميل

MAB=2EIL(2θA+1θB)=4EIθA+2EIθBL
MBA=EIL(2θA+4θB)=2EIθA+4EIθBL
MBC=2EIL(4θB+2θC)=8EIθB+4EIθCL
MCB=2EIL(2θB+4θC)=4EIθB+8EIθCL
MCD=EIL(4θC)=4EIθCL
MDC=EIL(2θC)=2EIθCL

معادلات اتزان المفاصل

مفاصل A, B, C في حالة اتزان وبالتالي:
ΣMA=MAB+MABf=0.4EIθA+0.2EIθB14.7=0
ΣMB=MBA+MBAf+MBC+MBCf=0.2EIθA+1.2EIθB+0.4EIθC2.033=0
ΣMC=MCB+MCBf+MCD+MCDf=0.4EIθB+1.2EIθC4.167=0

زوايا الدوران

يتم إيجاد هذة الزوايا عن طريق حل المعادلات بالأعلي.
θA=40.219EI
θB=6.937EI
θC=5.785EI

عزوم النهايات للعنصر

عن طريق التعويض في معادلات اتزان انحراف الميل بزوايا الدوران:
MBA=0.2×40.219+0.4×(6.937)+6.3=11.57
MBC=0.8×(6.937)+0.4×5.7858.333=11.57
MCB=0.4×(6.937)+0.8×5.785+8.333=10.19
MCD=0.4×5.78512.5=10.19
MDC=0.2×5.785+12.5=13.66

انظر أيضاً

المراجع

  1. ^ Maney، George A. (1915). "Studies in Engineering". Minneapolis: University of Minnesota. {{استشهاد بدورية محكمة}}: الاستشهاد بدورية محكمة يطلب |دورية محكمة= (مساعدة)