في الرياضيات، الدَالّة الخطية (ملاحظة 1) هي دالة حقيقية يتم الحصول عليها عن طريق جمع وضرب المتغير في الثوابت. تكتب أي دالة خطية على الشكل التالي:

دالة خطية
تمثيل الدوال x↦0,5x+2 و x↦−x+5
تمثيل الدوال x0,5x+2 و xx+5
تمثيل الدوال x0,5x+2 و xx+5
تدوين ax+b
دالة عكسية 1axba إذا كان a0
مشتق الدالة a
مشتق عكسي
(تكامل)
a2x2+bx+C
الميزات الأساسية
مجال الدالة R
المجال المقابل R إذا كان a0
قيم محددة
القيمة/النهاية عند الصفر b
نهاية الدالة عند +∞
  • + إذا كان a>0
  • إذا كان a<0
نهاية الدالة عند -∞
  • إذا كان a>0
  • + إذا كان a<0
جذور الدالة ba
نقاط ثابتة b1a إذا كان a1
xax+b

حيث a و b عددان معلومان لا يتعلقان بالمتغير x.

عندما يكون a و b عددين حقيقيين، يكون الرسم البياني لهذه الدالة مستقيما ميله هو a و b هو نقطة تقاطعه مع المحور y. قد يكون هذا المستقيم مائلا، وقد يكون موازيا لمحور x فيقال حينئذ عنها دالة ثابتة.

في المغرب العربي، يسمى هذه الدالة بالدالة التآلفية حيث b يكون لا يساوي الصفر؛ أما إذا كان يساوي الصفر، تسمى هذه الدالة بالدالة الخطية.

أشكال الاقتران الخطي

  • اقتران ثابت:هو أحد أنواع الاقتران الخطي
  • اقتران محايد:هو أحد أنواع الاقتران الخطي
  • اقتران جذري:هو أحد أنواع الاقتران الخطي

الاقتران الثابت

  • صورته العامة : f(x)= b

حيث إن المجال ح، والمدى هو b فقط.

مثال : f(x)= 2

f(2)= 2 / f(1)= 2 / f(4)= 2

 
ق(س)= 2

الاقتران المحايد

  • صورته العامة : f(x)= x
  • مجاله : ح، والمدى : ح

f(2)= 2 / f(1)=1 / f(0)= 0 / f(4)= 4

 
ق(س)= س

ا

الاقتران الجذري

  • صورته العامة : ax + b √
  • معرف بشرط أن ax + b ≥ صفر .
  • مجاله : لا بد من دراسة إشارة المقدار ax + b عن طريق مساواته بالصفر من خلال :

1) س ≥ (-ب )/أ

  • المدى : [0 , ∞) , إذا ما ادخلت عليه إشارة خارج الجذر .

مثال : (2x - 4)√

مجاله : نحتاج لدراسة الإشارة من خلال : ب= -4 أ= 2

1) س ≥ (-ب )/أ , -(-4) / 2 = 2 ,,, أذن س ≥ 2

  • المجال [2 , ∞ )
  • المدى [ 0 , ∞ )
 
ق(س)=(2س-4)√
  • أو لدراسة إشارة الاقتران الجذري نقوم بمساواة الاقتران الذي تحت الجذر بالصفر

مثال : ادرس إشارة ق(س)= 3س-6√ الحل: 1- نساويها بالصفر = 3x-6 = 0

  • 3x-6=0 (اجمع 6 للطرفين )
  • 3x = 6 (اقسم على 3)
  • x = 2

فإن مجال f(x) يكون [2،∞) والمدى [ 0،∞)

انظر أيضًا

ملاحظات

ملاحظة 1: أو التابع الخطي أو الاقتران الخطي.

مراجع


  • Arfken, Mathematical Methods for Physicists, 1985, pg. 201
  • كتاب الإحداثيات المنحنيات المستقيمات الاقترانات النهايات 61
  • WolfarmMathworld.com [1]