دالة خطية

  ميّز عن تحويل خطي.

في الرياضيات، الدَالّة الخطية ^{(ملاحظة 1)} هي دالة حقيقية يتم الحصول عليها عن طريق جمع وضرب المتغير في الثوابت. تكتب أي دالة خطية على الشكل التالي:

دالة خطية
تمثيل الدوال $x\mapsto 0,5x+2$ و $x\mapsto -x+5$ تمثيل الدوال $x\mapsto 0,5x+2$ و $x\mapsto -x+5$
تدوين	$ax+b$
دالة عكسية	$\frac{1}{a}x-\frac{b}{a}$ إذا كان $a\ne 0$
مشتق الدالة	$a$
مشتق عكسي (تكامل)	$\frac{a}{2}{x}^2+bx+C$
الميزات الأساسية
مجال الدالة	$\mathbb{R}$
المجال المقابل	$\mathbb{R}$ إذا كان $a\ne 0$
قيم محددة
القيمة/النهاية عند الصفر	$b$
نهاية الدالة عند +∞	$+\mathrm{\infty }$ إذا كان $a>0$ $-\mathrm{\infty }$ إذا كان $a<0$
نهاية الدالة عند -∞	$-\mathrm{\infty }$ إذا كان $a>0$ $+\mathrm{\infty }$ إذا كان $a<0$
جذور الدالة	$-\frac{b}{a}$
نقاط ثابتة	$\frac{b}{1-a}$ إذا كان $a\ne 1$

$x\mapsto ax+b$

حيث a و b عددان معلومان لا يتعلقان بالمتغير x.

عندما يكون a و b عددين حقيقيين، يكون الرسم البياني لهذه الدالة مستقيما ميله هو a و b هو نقطة تقاطعه مع المحور y. قد يكون هذا المستقيم مائلا، وقد يكون موازيا لمحور x فيقال حينئذ عنها دالة ثابتة.

في المغرب العربي، يسمى هذه الدالة بالدالة التآلفية حيث b يكون لا يساوي الصفر؛ أما إذا كان يساوي الصفر، تسمى هذه الدالة بالدالة الخطية.

أشكال الاقتران الخطي

• اقتران ثابت:هو أحد أنواع الاقتران الخطي
• اقتران محايد:هو أحد أنواع الاقتران الخطي
• اقتران جذري:هو أحد أنواع الاقتران الخطي

الاقتران الثابت

• صورته العامة : f(x)= b

حيث إن المجال ح، والمدى هو b فقط.

مثال : f(x)= 2

f(2)= 2 / f(1)= 2 / f(4)= 2

ق(س)= 2

الاقتران المحايد

• صورته العامة : f(x)= x
• مجاله : ح، والمدى : ح

f(2)= 2 / f(1)=1 / f(0)= 0 / f(4)= 4

ق(س)= س

ا

الاقتران الجذري

• صورته العامة : ax + b √
• معرف بشرط أن ax + b ≥ صفر .
• مجاله : لا بد من دراسة إشارة المقدار ax + b عن طريق مساواته بالصفر من خلال :

1) س ≥ (-ب )/أ

• المدى : [0 , ∞) , إذا ما ادخلت عليه إشارة خارج الجذر .

مثال : (2x - 4)√

مجاله : نحتاج لدراسة الإشارة من خلال : ب= -4 أ= 2

1) س ≥ (-ب )/أ , -(-4) / 2 = 2 ,,, أذن س ≥ 2

• المجال [2 , ∞ )
• المدى [ 0 , ∞ )

ق(س)=(2س-4)√

• أو لدراسة إشارة الاقتران الجذري نقوم بمساواة الاقتران الذي تحت الجذر بالصفر

مثال : ادرس إشارة ق(س)= 3س-6√ الحل: 1- نساويها بالصفر = 3x-6 = 0

• 3x-6=0 (اجمع 6 للطرفين )
• 3x = 6 (اقسم على 3)
• x = 2

فإن مجال f(x) يكون [2،∞) والمدى [ 0،∞)

انظر أيضًا

• نظام خطي
• معادلة خطية
• الاقتران الحقيقي
• اقتران ثنائي خطي
• اقتران متعدد الخطية

ملاحظات

ملاحظة 1: أو التابع الخطي أو الاقتران الخطي.

مراجع

• Arfken, Mathematical Methods for Physicists, 1985, pg. 201
• كتاب الإحداثيات المنحنيات المستقيمات الاقترانات النهايات 61
• WolfarmMathworld.com [1]