دالة المقلوب

  ميّز عن دالة عكسية.

دالة المقلوب هي الدّالة التي تحوّل العدد إلى مقلوبه.

دالة المقلوب
التمثيل البياني لدالة المقلوب له شكل قطع زائد قائم. التمثيل البياني لدالة المقلوب له شكل قطع زائد قائم.
تدوين	$\frac{1}{x}$
دالة عكسية	$\frac{1}{x}$
مشتق الدالة	$\frac{-1}{x^2}$
مشتق عكسي (تكامل)	$\ln \left|x\right|+C$
الميزات الأساسية
زوجية أم فردية؟	فردية
مجال الدالة	${\mathbb{R}}^{*}$
المجال المقابل	${\mathbb{R}}^{*}$
قيم محددة
القيمة/النهاية عند الصفر	على اليمين: $+\mathrm{\infty }$ على اليسار: $-\mathrm{\infty }$
نهاية الدالة عند +∞	0
نهاية الدالة عند -∞	0
خطوط مقاربة	$x=0$ $y=0$
نقاط ثابتة	-1 و 1
ملاحظات	$x\ne 0$

دالة المقلوب هي الدّالة التي يمكن كتابتها عاى هيئة: $f(x)=\frac{a}{x-h}+k$

تكتب على هذا النحو: $x\mapsto \frac{1}{x}$ ومعامل المقلوب هو العدد الثابت a بحيث : a=1 (أي تبقى قيمة a ثابتة لا تتغير).

أنواعها

- تآلفية دالة المقلوب : وتكتب على هذا النحو : F(x)=1/x+1 ومعاملها هو a=1 ويمكن دراسة تغيرات العدد b ويسمى بالملحق التآلفي .

إثبات مشتق الدالة

برهان

$\mathrm{\forall }h\in {\mathbb{R}}^{*}$

$\frac{f(a+h)-f(a)}{h}=\frac{\frac{1}{a+h}-\frac{1}{a}}{h}$

$\frac{f(a+h)-f(a)}{h}=\frac{\frac{a-(a+h)}{a(a+h)}}{h}$

$\frac{f(a+h)-f(a)}{h}=\frac{a-a-h}{a(a+h)}\cdot \frac{1}{h}$

$\frac{f(a+h)-f(a)}{h}=\frac{-1}{a(a+h)}$

$\therefore$

$\underset{h\to 0}{lim}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}=\frac{-1}{a^2}$

$f^{\prime }(a)=-\frac{1}{a^2}$

تكامل

مشتق عكسي لـ $x\mapsto \frac{1}{x}$ هي الدالة اللوغاريتم الطبيعي : $\ln \left|x\right|+C$ حيث C ثابت حقيقي.

انظر أيضا

• لوغاريتم طبيعي