تحويل تشيرنهاوس

في الرياضيات، تحويل تشيرنهاوس هو نوع ما من التطبيقات اللائي يُطبقن على متعددات الحدود. طوره إيغنفريد والثر فون تشيرنهاوس في عام 1683.

إيغنفريد والثر فون تشيرنهاوس

$$y(x)=k_1{x}^2+k_{2}x+k_3$$

$$f(x)=x^3+a_2{x}^2+a_{1}x+a_0$$

$x=x(y)$

$$f^{\prime }(y)=y^3+a{\text{'}}_2{y}^2+a{\text{'}}_{1}y+a{\text{'}}_0$$

مثال: طريقة تشيرنهاوس على معادلة تكعيبية

$$f(x)=x^3-p{x}^2+qx-r=0$$

$$y(x;a)=x-a⟷x(y;a)=x=y+a.$$

$$f^{\prime }(y;a)=y^3+(3a-p)y^2+(3a^2-2pa+q)y+(a^3-p{a}^2+qa-r)=0$$ أو $$\{\begin{array}{c}a{\text{'}}_1=3a-p\\ a{\text{'}}_2=3a^2-2pa+q\\ a{\text{'}}_3=a^3-p{a}^2+qa-r\end{array}.$$