قدم الفرس (منحنى)

في الهندسة ، قَدَمُ الْفَرَسِ^[1] (بالإنجليزية: Hippopede)‏ هو منحنى مستوي محدَّد بمعادلة من الشكل:

يُعطى قدم الفرس (بالأحمر) على شكل منحنى قدمي للقطع الناقص الملون بالأسود. معادلة قدم الفرس هي: $4 x^{2} + y^{2} = (x^{2} + y^{2})^{2}$

(x^{2} + y^{2})^{2} = c x^{2} + d y^{2}

حيث يفترض أن $c > 0$ و $c > d$ نظرًا لأن الحالات المتبقية إما تُختزل إلى نقطة واحدة أو يمكن وضعها في الشكل المحدد بدوران. منحنيات قدم الفرس هي منحنيات مُنْطَقَة وجبرية من الدرجة 4 ومتناظرة بالنسبة للمحورين $x$ و $y$ .

الحالات الخاصة

عندما يكون d > 0 يكون للمنحنى شكل بيضاوي ويُعرف غالبًا باسم شكل بوث بيضاوي (Oval of Booth)، وعندما يكون d < 0 يشبه المنحنى شكل رقم ثمانية جانبيًا، أو منحنى العروتين، ويُعرف غالبًا باسم منحنى بوث ذي العروتين نسبةً إلى عالم من القرن التاسع عشر عالم الرياضيات جيمس بوث ^[English] الذي درسهم. حقَّق العالم اليوناني بروكلس أيضًا مع منحنيات قدم الفرس (التي يُطلق عليها أحيانًا اسم قدم الفرس لبروكلس) وإودوكسوس. من أجل d = −c، يتوافق قدم الفرس مع ومنحنى برنولي ذو عروتين ^[English] .

المراجع

^ Q108593221، ص. 315، QID:Q108593221

إيريك ويستاين، قدم الفرس، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).

[1] Q108593221، ص. 315، QID:Q108593221

[1]