حزمة سبينور

هذه هي النسخة الحالية من هذه الصفحة، وقام بتعديلها عبود السكاف (نقاش | مساهمات) في 04:54، 12 مارس 2023 (بوت : تخصيص البذرات). العنوان الحالي (URL) هو وصلة دائمة لهذه النسخة.

(فرق) → نسخة أقدم | نسخة حالية (فرق) | نسخة أحدث ← (فرق)

في الهندسة التفاضلية ، بالنظر إلى بنية الدوران على n مشعب ريماني الأبعاد قابل للتوجيه (M,g), واحد يعرف حزمة السبينور Spinor bundle على أنها حزمة ناقلات معقدة πS:SM المرتبطة بالحزمة الرئيسية المقابلة πP:PM من مدارات الذرة تدور M وتمثيل الدوران لمجموعة هيكلها Spin(n) على مساحة السبينور Δn .

قسم من حزمة السبينور S يسمى حقل السبينور .

التعريف الرسمي

يترك (P,FP) تكون عبارة عن بنية دورانية على مشعب ريماني (M,g), أي يعمل على رفع متساوي لحزمة الإطار المتعامد الموجهة FSO(M)M فيما يتعلق بالغطاء المزدوج ρ:Spin(n)SO(n) من المجموعة المتعامدة الخاصة بواسطة مجموعة الدوران .

حزمة السبينور S تُعرَّف [1] على أنها حزمة متجهية معقدة

S=P×κΔn

الارتباط بهيكل الدوران P عبر تمثيل الدوران κ:Spin(n)U(Δn), أينما U(W) يشير إلى مجموعة المشغلين الوحدويين الذين يعملون في مساحة هيلبرت W. من الجدير بالذكر أن تمثيل الدوران κ هو تمثيل مخلص وموحد للمجموعة Spin(n) . [2]

انظر أيضًا

الملاحظات

  1. ^ Friedrich، Thomas (2000)، Dirac Operators in Riemannian Geometry، جمعية الرياضيات الأمريكية، ISBN:978-0-8218-2055-1 page 53
  2. ^ Friedrich، Thomas (2000)، Dirac Operators in Riemannian Geometry، جمعية الرياضيات الأمريكية، ISBN:978-0-8218-2055-1 pages 20 and 24

 قرائات متعمقة