حزمة سبينور

في الهندسة التفاضلية ، بالنظر إلى بنية الدوران على $n$ مشعب ريماني الأبعاد قابل للتوجيه $(M,g),$ واحد يعرف حزمة السبينور Spinor bundle على أنها حزمة ناقلات معقدة ${\pi }_{\mathbf{S}}:\mathbf{S}\to M$ المرتبطة بالحزمة الرئيسية المقابلة ${\pi }_{\mathbf{P}}:\mathbf{P}\to M$ من مدارات الذرة تدور $M$ وتمثيل الدوران لمجموعة هيكلها $\mathrm{S}\mathrm{p}\mathrm{i}\mathrm{n}(n)$ على مساحة السبينور ${\mathrm{\Delta }}_n$ .

قسم من حزمة السبينور $\mathbf{S}$ يسمى حقل السبينور .

التعريف الرسمي

يترك $(\mathbf{P},F_{\mathbf{P}})$ تكون عبارة عن بنية دورانية على مشعب ريماني $(M,g),$ أي يعمل على رفع متساوي لحزمة الإطار المتعامد الموجهة ${\mathrm{F}}_{SO}(M)\to M$ فيما يتعلق بالغطاء المزدوج $\rho :\mathrm{S}\mathrm{p}\mathrm{i}\mathrm{n}(n)\to \mathrm{S}\mathrm{O}(n)$ من المجموعة المتعامدة الخاصة بواسطة مجموعة الدوران .

حزمة السبينور $\mathbf{S}$ تُعرَّف على أنها حزمة متجهية معقدة

$\mathbf{S}=\mathbf{P}{\times }_{\kappa }{\mathrm{\Delta }}_n$

الارتباط بهيكل الدوران $\mathbf{P}$ عبر تمثيل الدوران $\kappa :\mathrm{S}\mathrm{p}\mathrm{i}\mathrm{n}(n)\to \mathrm{U}({\mathrm{\Delta }}_n),$ أينما $\mathrm{U}(\mathbf{W})$ يشير إلى مجموعة المشغلين الوحدويين الذين يعملون في مساحة هيلبرت $\mathbf{W}.$ من الجدير بالذكر أن تمثيل الدوران $\kappa$ هو تمثيل مخلص وموحد للمجموعة $\mathrm{S}\mathrm{p}\mathrm{i}\mathrm{n}(n)$ .

انظر أيضًا

• سبينور
• حزمة وحدة كليفورد

 قرائات متعمقة

• Lawson، H. Blaine؛ Michelsohn، Marie-Louise (1989). Spin Geometry. دار نشر جامعة برنستون. ISBN:978-0-691-08542-5.
• Friedrich، Thomas (2000)، Dirac Operators in Riemannian Geometry، جمعية الرياضيات الأمريكية، ISBN:978-0-8218-2055-1