متفاوتة نسبيت

في الرياضيات متفاوتة نسبيت هي حالة خاصة من متفاوتة شاپيرو. تنص على أنه لأعداد حقيقية موجبة b ،a و c لدينا:

$.\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\ge \frac{3}{2}$

البرهان

البرهان الثالث: مشكلة هيلبرت السابعة عشرة

المتطابقة التالية صحيحة لأي $:a,b,c$

$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}(\frac{(a-b{)}^2}{(a+c)(b+c)}+\frac{(a-c{)}^2}{(a+b)(b+c)}+\frac{(b-c{)}^2}{(a+b)(a+c)})$

منها يظهر بجلاء أن الطرف الأيسر أكبر من $\frac{3}{2}$ لأعداد موجبة b ،a و c.

مراجع

• Arthur Lohwater (1982). "Introduction to Inequalities". Online e-book in PDF format. مؤرشف من الأصل في 2012-10-14.

وصلات خارجية

• See AoPS for more proofs of this inequality.