مصفوفة P

رياضيا، مصفوفه ال P-matrix)   (هي مصفوفه تربيعيه معقده مع كل principal minor  أكبر من صفر، وعلاقتها وثيقه مع مصفوفه  P0 حيث انهم الاقرب إلى فئه مصفوفه P مع كلprincipal minor أكبر أو يساوي صفر.

سلسلة مصفوفة P

مع نظريه Kellogg القيم الذاتيه لمصفوفتان ال P وال P0 تبتعد عن الوتر حول المحور الحقيقي السالب كما هو مبين

إذا كانت (u1,……..,Un)هي قيم ابعاد P-matrix حيث n  أكبر من 1 تصبح المعادلة:

$|\arg (u_i)|<\pi -\frac{\pi }{n},i=1,...,n$

إذا كانت، $i=1,...,n$ $u_i\ne 0$$\{u_1,...,u_n\}$هي قيم الP0 تصبح المعادلة:

$|\arg (u_i)|\le \pi -\frac{\pi }{n},i=1,...,n$

ملاحظات

ان فئه  M-matricesالغير فرديه هي مجموعه من فئه P-matricesاكثر دقه، كل المصفوفات التي تنتمي إلى P-matricesو Z-matricesهي مصفوفه M-matricesغير فرديه.ان فئه المصفوفات الكافيه هي تمييز اخر للP-matrices

الlinear complementarity problem(LCP) لديه حل فريد لكل معامل q فقط إذا كانت M هي P-matrix.

إذا كان مصفوفة Jacobian كوظيفه  هو P-matrix ثم تعد الوظيفة محقونه في أي منطقه مستطيل من الاعداد الحقيقيه.

الفئة ذات العلاقة التي تهتم، خصوصا مع اشاره للاستقرار، هو ان P-matrix واحيانا تشير إلى N-P matrix المصفوفه Aهي مصفوفه P(-)  فقط إذا (-A) هي مصفوفه P (مشابه ل مصفوفه P0)حيث$\sigma (A)=-\sigma (-A)$القيم الذاتيه لهذه المصفوفات تبعد عن positive real axis (المحور الموجب الحقيقي).

انظر أيضًا

• مصفوفة هيرويتز
• مشكلة التكامل الخطي
• M-مصفوفة
• نظرية بيرون فروبينيوس
• Q-مصفوفة
• Z-matrix (رياضيات)

المراجع

• Csizmadia، Zsolt؛ Illés، Tibor (2006). "New criss-cross type algorithms for linear complementarity problems with sufficient matrices" (PDF). Optimization Methods and Software. ج. 21 ع. 2: 247–266. DOI:10.1080/10556780500095009. MR:2195759. مؤرشف من الأصل (pdf) في 2016-03-04.
• ديفيد غيل وهوكوكين نيكايدو، مصفوفة جاكوبيان والتكافؤ العالمي للرسومات، الرياضيات. آن. 159: 81-93 (1965) دُوِي:10.1007/BF01360282
• لي فانغ، على أطياف P - و خطأ رياضيات (خطأ في الصياغة): {\displaystyle <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mi> <math>P_0} </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mn> $P_0$ </mn></mrow></msub></mstyle></mrow> </math>$P_0$ $P_0$ </img> المصفوفات والجبر الخطي وتطبيقاتها 119: 1-25 (1989)
• RB Kellogg ، على القيم الذاتية المعقدة لمصفوفات M و P ، Numer. الرياضيات. 19: 170-175 (1972)