تضامنًا مع حق الشعب الفلسطيني |
مجموع ريمان
اذهب إلى التنقل
اذهب إلى البحث
في الرياضيات، مجموع ريمان (بالإنكليزية: Riemann sum) هو نوع معين من الاقتراب من تكامل ما من خلال مجموع منته.
تعريف
لتكن f : D → R دالة معرفة على مجموعة جزئية، D، من مستقيم الأعداد الحقيقية، R. ليكن [I = [a، b مجالا مغلقا ضمن D، ولتكن
تجزئة ل I, حيث
مجموع ريمان ل f على I طبقا للتجزئة P يعرف كما يلي
لاختيار في المجال عديد من الإمكانيات.
مثال: اختيار يعطي مختلف الأنواع من مجاميع ريمان:
- إذا مهما كان i, إذن S يسمى مجموع ريمان اليميني.
- إذا مهما كان i, إذن S يسمى مجموع ريمان اليساري.
- إذا مهما كان i, إذن S يسمى مجموع ريمان الوسط.
- متوسط مجموعي ريمان اليساري واليميني يسمى المجموع شبه المنحرف.
- إذا it is given that
- where is the supremum of f على , then S is defined to be an مجموع ريمان العُلوي.
- Similarly, إذا is the infimum of f على , then S is a lower Riemann sum.
الطرق
المجموع في اليسار
اليمين
الوسط
قاعدة شبه المنحرف
أمثلة
التأويل الهندسي لمجموع ريمان
-
مجموع من اليسار
-
مجموع من اليمين
-
مجموع من الوسط
-
مع
انظر أيضا
- طريقة أويلر، طريقة من أجل حلحلة المعادلات التفاضلية.
مراجع
- ^ "معلومات عن مجموع ريمان على موقع zthiztegia.elhuyar.eus". zthiztegia.elhuyar.eus. مؤرشف من الأصل في 2019-12-13.
- ^ "معلومات عن مجموع ريمان على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2019-04-16.