هذه المقالة يتيمة. ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالة متعلقة بها

عمليات الوصول الماركوفية

من أرابيكا، الموسوعة الحرة

هذه هي النسخة الحالية من هذه الصفحة، وقام بتعديلها عبود السكاف (نقاش | مساهمات) في 06:45، 24 يناير 2023 (بوت:صيانة المراجع). العنوان الحالي (URL) هو وصلة دائمة لهذه النسخة.

(فرق) → نسخة أقدم | نسخة حالية (فرق) | نسخة أحدث ← (فرق)
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

في نظرية الطابور فإن عملیات الوصول الماركوفیة تستخدم لتمثیل وصول الزبائن إلى الطابور.[1][2][3] العملیات الأكثر شیوعا تتضمن عملیات بواسون، عملیات الوصول الماركوفیة، ودفعة عملیات الوصول الماركوفية.

خلفية

عملیات الوصول الماركوفیة لها طریقتین، الطریقة الأولى عملیة ماركوف المتصلة الوقت j(t), وهي عملية ماركوف تتولد بواسطة مولد أو مصفوفة المعدلQ. العملیة الثانیة هي عملیة العد N(t) التي لدیها فضاء N0=N{0} (وھي مجموعة من جمیع الأعداد الطبيعية( N(t تزداد كل مرة یتم فیها الانتقال في ( j(t التي تكون معلمّھ وملحوظة.

عمليات بواسون

في عملیة وصول بواسون أو عملية بواسون تعد الواصلین، وكل منها لدیه توزیع أسي للوقت بین الوصول، في معظم الحالات بالإمكان تقدیم ذلك بمصفوفة المعدل.

Q=[λ0λ0000λ1λ1000λ2λ2].

في الحالة المتجانسة یكون أكثر بساطة.

Q=[λλ000λλ000λλ].

هنا كل انتقال یكون مُلاحظ.

عملية الوصول الماركوفي

عملیة الوصول الماركوفي هو تعمیم لعملیة بواسون وذلك بعدم استخدام التوزیع المتزاید للوقت بین الوصول، وفي الحالة المتجانسة لدیه مصفوفة معدل

Q=[D0D1000D0D1000D0D1].

في كل مرة یتم الوصول یحدث انتقال الذي یزید من مستوى (الانتقال المعلّم). مثال ذلك الانتقال في جزء من المصفوفة D1, الأجزاء من المصفوفة D0 وD1 لدیها عناصر من λi,j، ومعدل من عملیة بواسون بحیث أن

0[D1]i,j<
0[D0]i,j<ij
[D0]i,i<0

و

(D0+D1)1=0

هناك العدید الحالات الخاصة لعملیة الوصول الماركوفیة.

عملیة بواسون المنظمة الماركوفیة

في عملية بواسون المنظمة الماركوفیة(MMPP), هذه العملیة التي یكون فیها M من عملیات بواسون تتبدل فیما بینها بواسطة عملیات ماركوف الأساسیة، إذا كل من M من عملیات بواسون یتم بمعدل λi والعملية الأساسیة یتم تولیدها بواسطة مولد m×m مصفوفة مولدة R إذاً في تمثیل MAP,

D1=diag{λ1,,λm}

مصفوفة قطریة لمعدلات عملیة بواسون، أیضا

D0=RD1

عملیة التجدید طوریة النوع

عملیة التجدید طوریة النوع هي عملیة وصول ماركوفیة بتوزیع مرحلي بین الوصولات، على سبیل المثال في عملیة الوصول المتداخلة إذا كان التوزیع ما بین أوقات الوصول PH(α,S) مع متجه للخروج رمز له بـ S0=S1, وعملیة الوصول لها مصفوفة مولده.

Q=[SS0α000SS0α000SS0α]

دفعة من عملیة الوصول الماركوفیة

دفعة من عملیة الوصول الماركوفیة (BMAP)هو تعمیم لعملیة الوصول الماركوفیة عن طریق عملیات الوصول ذات الحجم الأكبر من 1، في الحالة المتجانسة یوجد مصفوفة المعدل.

Q=[D0D1D2D30D0D1D200D0D1].

كل مرة تحدث عملیة وصول من الحجم K یحدث فیها انتقال في المصفوفة الفرعیة Dk. المصفوفة الفرعیة Dk لدیها عناصر λi,j, ومعدل من عملیة بواسون، بحیث أن:

0[Dk]i,j<1k

0[D0]i,j<ij
[D0]i,i<0

و

k=0Dk1=0

انظر أيضاً

مراجع

  1. ^ Asmussen، S. R. (2003). "Markov Additive Models". Applied Probability and Queues. Stochastic Modelling and Applied Probability. ج. 51. ص. 302–339. DOI:10.1007/0-387-21525-5_11. ISBN:978-0-387-00211-8.
  2. ^ Chakravarthy، S. R. (2011). "Markovian Arrival Processes". Wiley Encyclopedia of Operations Research and Management Science. DOI:10.1002/9780470400531.eorms0499. ISBN:9780470400531.
  3. ^ Casale، G.؛ Zhang، E. Z.؛ Smirni، E. (2008). "KPC-Toolbox: Simple Yet Effective Trace Fitting Using Markovian Arrival Processes". 2008 Fifth International Conference on Quantitative Evaluation of Systems (PDF). ص. 83. DOI:10.1109/QEST.2008.33. ISBN:978-0-7695-3360-5. مؤرشف من الأصل في 2013-08-06.