عرض مصدر معادلة أويلر-لاغرانج

[[ملف:Line integral of scalar field.gif|تصغير|200بك|يسار]]
في [[حساب المتغيرات]] '''معادلة أويلر-لاجرانج''' {{إنج|Euler–Lagrange equation}} أو '''معادلة أويلر''' أو '''معادلة لاجرانج''' هي [[معادلة تفاضلية عادية]] من الدرجة الثانية. طورها عالما الرياضيات [[ليونهارت أويلر|ليونارد أويلر]] و[[جوزيف لوي لاغرانج|جوزيف لويس لاجرانج]] في خمسينيات القرن الثامن عشر.<ref>{{استشهاد ويب| مسار = https://www.jstor.org/topic/euler-lagrange-equation | عنوان = معلومات عن معادلة أويلر-لاغرانج على موقع jstor.org | ناشر = jstor.org| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20200312173659/https://www.jstor.org/topic/euler-lagrange-equation/ | تاريخ أرشيف = 12 مارس 2020 }}</ref><ref>{{استشهاد ويب| مسار = https://www.britannica.com/science/Euler-Lagrange-equation | عنوان = معلومات عن معادلة أويلر-لاغرانج على موقع britannica.com | ناشر = britannica.com| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20150915130600/http://www.britannica.com/topic/Euler-Lagrange-equation | تاريخ أرشيف = 15 سبتمبر 2015 }}</ref><ref>{{استشهاد ويب| مسار = https://thes.bncf.firenze.sbn.it/termine.php?id=32473 | عنوان = معلومات عن معادلة أويلر-لاغرانج على موقع thes.bncf.firenze.sbn.it | ناشر = thes.bncf.firenze.sbn.it|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20191213193751/http://thes.bncf.firenze.sbn.it/termine.php?id=32473|تاريخ أرشيف=2019-12-13}}</ref>

== التاريخ ==
طورت في عقد خمسينات القرن الثامن عشر من قبل كل من أويلر ولاجرانج خلال عملهما على معضلة [[التوتوكرون]]، وهي معضلة تحديد المنحنى الذي تسقط خلاله الجسيمات المتأرجحة إلى نقطة ثابتة في فترة محددة من الزمن، بغض النظر عن نقطة البداية.
حل لاجرانج هذه المشكلة في عام 1755 وأرسل الحل للعالم أويلر، وقد قام كلاهما بتطوير طريقة لاجرانج وتطبيقها على [[ميكانيكا|الميكانيكا]]، والتي أدت إلى صياغة [[ميكانيكا لاغرانج|ميكانيكا لاجرانج]]، أدت مراسلاتهم في نهاية المطاف إلى [[حساب المتغيرات]]، وهو مصطلح وضعه أويلر نفسه في عام 1766.

== النص ==
:<math>\displaystyle S(\boldsymbol q) = \int_a^b L(t,\boldsymbol q(t),\boldsymbol q'(t))\, \mathrm{d}t</math>

== انظر أيضا ==

* [[ميكانيكا لاغرانج]]
* [[ميكانيكا هاملتوني]]

== مراجع ==

{{مراجع}}
{{ليونهارت أويلر}}
{{شريط بوابات|الفيزياء|تحليل رياضي|رياضيات}}

{{ضبط استنادي}}

{{بذرة تحليل رياضي}}

[[تصنيف:حساب المتغيرات]]
[[تصنيف:ليونهارت أويلر]]
[[تصنيف:معادلات تفاضلية جزئية]]
[[تصنيف:معادلات تفاضلية عادية]]
[[تصنيف:مقالات تحوي براهين]]