عرض مصدر مضلع

{{ميز|متعدد الجوانب}}
[[ملف:Assorted polygons.svg|400 بك|تصغير|أنواع مختلفة من المضلعات منهن ما هو محدب ومنهن ما هو مقعر ومنهن ما هو بسيط ومنهن ما ذاتي التقاطع]]
[[ملف:Fotothek df tg 0003352 Geometrie ^ Dreieck ^ Viereck ^ Vieleck ^ Winkel.jpg|تصغير|عدة مضلعات تاريخية من عام 1699.]]

'''المضلع''' أو {{بحاجة لمصدر|'''المطبل'''}} هو [[خط (توضيح)|خط]] بسيط مغلق يتكون من اتحاد عدة قطع مستقيمة.<ref>{{استشهاد ويب| مسار = https://www.jstor.org/topic/polygons | عنوان = معلومات عن مضلع على موقع jstor.org | ناشر = jstor.org| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20190527103008/https://www.jstor.org/topic/polygons/ | تاريخ أرشيف = 27 مايو 2019}}</ref><ref>{{استشهاد ويب| مسار = https://bigenc.ru/mathematics/text/2220737 | عنوان = معلومات عن مضلع على موقع bigenc.ru | ناشر = bigenc.ru|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20200503201820/https://bigenc.ru/mathematics/text/2220737|تاريخ أرشيف=2019-12-13}}</ref><ref>{{استشهاد ويب| مسار = http://vocab.getty.edu/page/aat/300055633 | عنوان = معلومات عن مضلع على موقع vocab.getty.edu | ناشر = vocab.getty.edu|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20200419171725/http://vocab.getty.edu/page/aat/300055633|تاريخ أرشيف=2020-04-19}}</ref> وهو [[شكل|شكل هندسي]] يقع في [[مستو (رياضيات)|المستوي]].

'''[[حافة (هندسة)|ضلع]] المضلع'''، هي كل قطعة مستقيمة من محيط المضلع. '''[[زاوية (توضيح)|زوايا]] المضلع'''، هي الزوايا المحصورة بين أضلاع المضلع.

[[مضلع منتظم]] هو مضلع جميع أضلاعه متطابقة في القياسات وجميع زواياه الداخلية متطابقة. بينما مضلع غير منتظم هو المضلع الذي زواياه غير متطابقة. كون أضلاع مضلع ما متطابقة من حيث الطول لا يجعل من المضلع منتظما، ولكن يجعل منه [[مضلع متساوي الأضلاع|مضلعا متساوي الأضلاع]].

== حساب مجموع زوايا المضلع ==

مجموع زوايا أي مضلع يساوي <math>180 (n-2)\,</math> [[درجة (زاوية)|بالدرجات]]
أو <math>\pi(n-2) \,</math> [[راديان|بالراديان]] حيث <math>n \,</math> عدد أضلاع هذا المضلع.

مثال:

مجموع زوايا المثلث : 180 (3 - 2) = 180 درجة

مجموع زوايا الشكل السباعي : 180 (7 - 2) = 900 درجة

== حساب مساحة المضلعات ==
{{مفصلة|مساحة}}
== ترتيب ==

=== عدد الأضلع ===
ترتب المضلعات أساسا حسب عدد الأضلع اللائي يملكنهن. انظر إلى [[#تسمية المضلعات|تسمية المضلعات]] أسفله.

=== التقعر والتحدب ===

=== التماثل ===

== خصائص ==
* لا يقل عدد الأضلاع في المضلع عن ثلاثة أضلاع.
* لا يقل مجموع زوايا المضلع عن 180 درجة.

== تعميمات المضلعات ==
== تسمية المضلعات ==
تسمى المضلعات حسب عدد أضلاعها. المضلع الذي لديه ثلاثة أضلاع يسمى [[مثلث|ثلاثي أضلاع]] أو مثلثا ؛ والمضلع الذي لديه أربعة أضلاع يسمى [[رباعي أضلاع]]، وهكذا.

{|class="wikitable"
|-
|+ '''أسماء وخصائص متعددات الأضلاع حسب عدد أضلعهن '''
|-
!style="width:20em;" | الاسم
!style="width:2em;" | عدد الأضلع
!style="width:auto;" | الخصائص
|-
|[[مضلع أحادي]] || 1 || لا يعتبر عموما متعددا للأضلاع، ولكن قد تستعمل هذه التسمية في بعض التخصصات، [[نظرية البيان|نظرية المخططات]] مثالا.<ref>Grunbaum, B.; "Are your polyhedra the same as my polyhedra", ''Discrete and computational geometry: the Goodman-Pollack Festschrift'', Ed. Aronov et al., Springer (2003), p. 464.</ref><ref name="hm96">{{استشهاد
 | الأخير1 = Hass | الأول1 = Joel
 | الأخير2 = Morgan | الأول2 = Frank
 | doi = 10.1090/S0002-9939-96-03492-2
 | العدد = 12
 | صحيفة = Proceedings of the American Mathematical Society
 | jstor = 2161556
 | mr = 1343696
 | صفحات = 3843–3850
 | عنوان = Geodesic nets on the 2-sphere
 | المجلد = 124
 | سنة = 1996| doi-access = free
}}.</ref>
|-
|[[مضلع ثنائي]] || 2 || لا يعتبر عموما متعددا للأضلاع في [[هندسة إقليدية|المستوى الإقليدي]] رغم إمكانية وجوده [[حساب المثلثات الكروية|متعدد أضلاع كروي]].<ref>Coxeter, H.S.M.; ''Regular polytopes'', Dover Edition (1973), p. 4.</ref>
|-
|[[مثلث]] (أو ثلاثي أضلاع) || 3 || أبسط أشكال متعددات الأضلاع في المستوى الإقليدي. يمَكن من [[تبليط مثلثي|تبليط]] المستوى.
|-
|[[رباعي أضلاع]] || 4 || أبسط متعدد للأضلاع تُحتمل فيه خاصية التقاطع الذاتي. لا يمكن للمثلث أن يكون ذاتي التقاطع. خاصية التقاطع الذاتي تملكنها متعددات الأضلاع ابتداءا من أربعة أضلاع فما فوق. أبسط متعدد للأضلاع تُحتمل فيه خاصية التقعر. أبسط متعدد للأضلاع قد يُستحال فيه ايجاد [[دائرة محيطة]]. وجود دائرة محيطة بمثلث حتمي. يمَكن من [[تبليط مربعي|تبليط]] المستوى.
|-
|[[خماسي أضلاع]] || 5 || <ref name=namingpolygons/> أبسط مضلع قد يكون في شكل [[نجمة خماسية]].
|-
|[[سداسي أضلاع]] || 6 || <ref name=namingpolygons/> يمَكن من [[تبليط سداسي|تبليط]] المستوى تبليطا سداسيا.
|-
|[[مسبع|سباعي أضلاع]] || 7 || <ref name=namingpolygons/> أبسط مضلع حيث يكون الشكل المنظم منه [[مضلع قابل للإنشاء|غير قابل للإنشاء]] [[إنشاء بمسطرة وفرجار|بالفرجار والمسطرة]]. ولكن هو قابل للإنشاء باستعمال طريقة [[Neusis construction]].
|-
|[[مثمن|ثماني أضلاع]] || 8 || <ref name=namingpolygons/>
|-
|[[متسع|تساعي أضلاع]] || 9 || 
|-
|[[معشر|عشاري أضلاع]] || 10 || <ref name=namingpolygons/>
|-
|[[ذو أحد عشر ضلعا]] || 11 || <ref name=namingpolygons/> The simplest polygon such that the regular form cannot be constructed with compass, straightedge, and [[تثليث زاوية]].
|-
|[[ذو اثني عشر ضلعا]] || 12 || <ref name=namingpolygons/>
|-
|[[ثلاثة عشري الأضلاع]] || 13 || <ref name=namingpolygons/>
|-
|[[أربعة عشري الأضلاع]] || 14 || <ref name=namingpolygons/>
|-
|[[خمسة عشري الأضلاع]] || 15 || <ref name=namingpolygons/>
|-
|[[ستة عشري الأضلاع]] || 16 || <ref name=namingpolygons/>
|-
|[[سبعة عشري الأضلاع]] || 17 || [[مضلع قابل للإنشاء]]<ref name=mathworld>Mathworld</ref>
|-
|[[ثمانية عشري الأضلاع]] || 18 || <ref name=namingpolygons/>
|-
|[[تسعة عشري الأضلاع]] || 19 || <ref name=namingpolygons/>
|-
|[[عشروني الأضلاع]] || 20 || <ref name=namingpolygons/>
|-
|[[icositetragon]] || 24 || <ref name=namingpolygons/>
|-
|[[ثلاثوني الأضلاع]] || 30 || <ref name=namingpolygons/>
|-
|[[أربعوني الأضلاع]] || 40 || <ref name=namingpolygons/><ref name=Peirce/>
|-
|{{وإو|خمسوني الأضلاع|pentacontagon}} || 50 || <ref name=namingpolygons/><ref name=Peirce>[https://books.google.com/books?ei=fpDlVLuCDNCYuQTEx4LwDA&id=wALvAAAAMAAJ&dq=pentecontagon&q=hebdomecontagon&redir_esc=y ''The New Elements of Mathematics: Algebra and Geometry] by [[تشارلز ساندرز برس|تشارلز ساندرز بيرس]] (1976), p.298 {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20200425180129/https://books.google.com/books?ei=fpDlVLuCDNCYuQTEx4LwDA&id=wALvAAAAMAAJ&dq=pentecontagon&q=hebdomecontagon&redir_esc=y |date=25 أبريل 2020}}</ref>
|-
|مضلع || 60 || <ref name=namingpolygons/><ref name=Peirce/>
|-
|مضلع || 70 || <ref name=namingpolygons/><ref name=Peirce/>
|-
|مضلع || 80 || <ref name=namingpolygons/><ref name=Peirce/>
|-
|{{وإو|تسعوني الأضلاع|enneacontagon}} || 90 || <ref name=namingpolygons/><ref name=Peirce/>
|-
|[[مئوي الأضلاع]] <ref name=drmath>{{استشهاد ويب |عنوان=Naming Polygons and Polyhedra |مسار= http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.polygon.names.html |عمل=Ask Dr. Math |ناشر=The Math Forum – Drexel University |تاريخ الوصول=3 May 2015|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20190715045847/http://mathforum.org:80/dr.math/faq/faq.polygon.names.html|تاريخ أرشيف=2019-07-15}}</ref> || 100 || <ref name=namingpolygons>{{استشهاد بكتاب |الأخير=Salomon |الأول=David |عنوان=The Computer Graphics Manual |مسار= https://books.google.com/books?id=DX4YstV76c4C&pg=PA90 |تاريخ=2011 |ناشر=Springer Science & Business Media |isbn=978-0-85729-886-7 |صفحات=88–90 |مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20200420051720/https://books.google.com/books?id=DX4YstV76c4C&pg=PA90|تاريخ أرشيف=2020-04-20}}</ref>
|-
| [[257-gon]] <!--please don't add a rarely used English name such as "diacosipentecontaheptagon": it is too long--> || 257 || [[مضلع قابل للإنشاء]]<ref name=mathworld/>
|-
|[[ألفي الأضلاع]] || 1000 || Philosophers including [[رينيه ديكارت]],<ref name=sepkoski>{{استشهاد بدورية محكمة|الأخير=Sepkoski|الأول=David|عنوان=Nominalism and constructivism in seventeenth-century mathematical philosophy|صحيفة=Historia Mathematica|سنة=2005|المجلد=32|صفحات=33–59|مسار=http://people.uncw.edu/sepkoskid/docs/nomcon.pdf|تاريخ الوصول=18 April 2012|doi=10.1016/j.hm.2003.09.002|url-status=dead|مسار أرشيف=https://www.webcitation.org/67bBWvB5A?url=http://people.uncw.edu/sepkoskid/docs/nomcon.pdf|تاريخ أرشيف=12 May 2012|df=| وصلة مكسورة = yes}}</ref> [[إيمانويل كانط|إيمانويل كانت]],<ref>Gottfried Martin (1955), ''Kant's Metaphysics and Theory of Science'', Manchester University Press, [https://books.google.com/books?id=MDe9AAAAIAAJ&pg=PA22 p. 22.] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160619054757/https://books.google.com/books?id=MDe9AAAAIAAJ&pg=PA22 |date=19 يونيو 2016}}</ref> [[ديفيد هيوم]],<ref>David Hume, ''The Philosophical Works of David Hume'', Volume 1, Black and Tait, 1826, [https://books.google.com/books?id=4uQBAAAAcAAJ&pg=PA101 p. 101.] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160619115754/https://books.google.com/books?id=4uQBAAAAcAAJ&pg=PA101 |date=19 يونيو 2016}}</ref> have used the chiliagon as an example in discussions.
|-
|[[عشرة آلافي الأضلاع]] || 10,000 || Used as an example in some philosophical discussions, for example in Descartes' ''[[تأملات في الفلسفة الأولى]]''
|-
| [[65537-gon]]<!--please don't add a rarely used English name such as "hexacismyripentacischilipentacosiatriacontaheptagon": it is too long--> || 65,537 || [[مضلع قابل للإنشاء]]<ref name=mathworld/>
|-
|[[megagon]]<ref>{{استشهاد بكتاب |الأخير=Gibilisco |الأول=Stan |عنوان=Geometry demystified |سنة=2003 |ناشر=McGraw-Hill |مكان=New York |isbn=978-0-07-141650-4 |إصدار=Online-Ausg. |url-access=registration |مسار=https://archive.org/details/geometrydemystif00stan | مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20200419180503/https://archive.org/details/geometrydemystif00stan | تاريخ أرشيف = 19 أبريل 2020}}</ref><ref name=Darling>Darling, David J., ''[https://books.google.com/books?id=0YiXM-x--4wC&pg=PA249&dq=polygon+megagon&hl=en&sa=X&ei=0TE4T7jOMc-G0QGH1ezGAg&ved=0CDgQ6AEwAA#v=onepage&q=polygon%20megagon&f=false The universal book of mathematics: from Abracadabra to Zeno's paradoxes]'', John Wiley & Sons, 2004. p. 249. {{ردمك|0-471-27047-4}}. {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20200425180125/https://books.google.com/books?id=0YiXM-x--4wC&pg=PA249&dq=polygon+megagon&hl=en&sa=X&ei=0TE4T7jOMc-G0QGH1ezGAg&ved=0CDgQ6AEwAA |date=25 أبريل 2020}}</ref><ref>Dugopolski, Mark, ''[https://books.google.com/books?id=l8tWAAAAYAAJ College Algebra and Trigonometry]'', 2nd ed, Addison-Wesley, 1999. p. 505. {{ردمك|0-201-34712-1}}. {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160619050725/https://books.google.com/books?id=l8tWAAAAYAAJ |date=19 يونيو 2016}}</ref> || 1,000,000 || As with René Descartes' example of the chiliagon, the million-sided polygon has been used as an illustration of a well-defined concept that cannot be visualised.<ref>McCormick, John Francis, ''[https://books.google.com/books?id=KyFHAAAAIAAJ&q=%22million-sided+polygon%22&dq=%22million-sided+polygon%22&hl=en&sa=X&ei=gl06T6CeAcGjiQeO3qCNCg&ved=0CEkQ6AEwBA Scholastic Metaphysics]'', Loyola University Press, 1928, p. 18. {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20200419183220/https://books.google.com/books?id=KyFHAAAAIAAJ&q=%22million-sided+polygon%22&dq=%22million-sided+polygon%22&hl=en&sa=X&ei=gl06T6CeAcGjiQeO3qCNCg&ved=0CEkQ6AEwBA |date=19 أبريل 2020}}</ref><ref>Merrill, John Calhoun and Odell, S. Jack, ''[https://books.google.com/books?id=_aNZAAAAMAAJ&q=%22million-sided+polygon%22&dq=%22million-sided+polygon%22&hl=en&sa=X&ei=gl06T6CeAcGjiQeO3qCNCg&ved=0CD0Q6AEwAg Philosophy and Journalism]'', Longman, 1983, p. 47, {{ردمك|0-582-28157-1}}. {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20200425180144/https://books.google.com/books?id=_aNZAAAAMAAJ&q=%22million-sided+polygon%22&dq=%22million-sided+polygon%22&hl=en&sa=X&ei=gl06T6CeAcGjiQeO3qCNCg&ved=0CD0Q6AEwAg |date=25 أبريل 2020}}</ref><ref>Hospers, John, ''[https://books.google.com/books?id=OVu0CORmhL4C&pg=PA56&lpg=PA56 An Introduction to Philosophical Analysis]'', 4th ed, Routledge, 1997, p. 56, {{ردمك|0-415-15792-7}}. {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20200425180137/https://books.google.com/books?id=OVu0CORmhL4C&pg=PA56&lpg=PA56 |date=25 أبريل 2020}}</ref><ref>Mandik, Pete, ''[https://books.google.com/books?id=5yHtsM-NToYC&pg=PA26 Key Terms in Philosophy of Mind]'', Continuum International Publishing Group, 2010, p. 26, {{ردمك|1-84706-349-7}}. {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20200420053142/https://books.google.com/books?id=5yHtsM-NToYC&pg=PA26 |date=20 أبريل 2020}}</ref><ref>Kenny, Anthony, ''[https://books.google.com/books?id=ehZGIy_ZYTgC&pg=PA124 The Rise of Modern Philosophy]'', Oxford University Press, 2006, p. 124, {{ردمك|0-19-875277-6}}. {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20200425180141/https://books.google.com/books?id=ehZGIy_ZYTgC&pg=PA124 |date=25 أبريل 2020}}</ref><ref>Balmes, James, ''[https://books.google.com/books?id=MrwKHqw06hMC&pg=PA27 Fundamental Philosophy, Vol II]'', Sadlier and Co., Boston, 1856, p. 27. {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20200425180134/https://books.google.com/books?id=MrwKHqw06hMC&pg=PA27 |date=25 أبريل 2020}}</ref><ref>Potter, Vincent G., ''[https://books.google.com/books?id=SnO1FKnJui4C&pg=PA86 On Understanding Understanding: A Philosophy of Knowledge]'', 2nd ed, Fordham University Press, 1993, p. 86, {{ردمك|0-8232-1486-9}}. {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20200425180148/https://books.google.com/books?id=SnO1FKnJui4C&pg=PA86 |date=25 أبريل 2020}}</ref> The megagon is also used as an illustration of the convergence of [[مضلع منتظم]]s to a circle.<ref>Russell, Bertrand, ''[https://books.google.com/books?id=Ey94E3sOMA0C&pg=PA202 History of Western Philosophy]'', reprint edition, Routledge, 2004, p. 202, {{ردمك|0-415-32505-6}}. {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20111124204044/http://books.google.com/books?id=Ey94E3sOMA0C |date=24 نوفمبر 2011}}</ref>
|-
|[[مضلع لانهائي]] || ∞|| A degenerate polygon of infinitely many sides.
|}

== التاريخ ==
عرفت متعددات الأضلع منذ قديم الزمان. عرف الإغريق [[مضلع منتظم|متعددات الأضلع المنتظمة]].

== المضلعات في الطبيعة ==
[[ملف:Giants causeway closeup.jpg|تصغير|يسار|صخور بُركانية مضلعة في [[أيرلندا الشمالية]].]]

== انظر أيضًا ==
* [[مساحة]]
* [[مضلع القوى]]
* [[قطع ناقص]]
* [[شبه منحرف]]
* [[معين (توضيح)|معين]]
* [[مضلع قابل للإنشاء]]
* [[دائرة محيطة]]
* [[تثليث مضلع]]
* [[مضلع منتظم]]
* [[مضلع بسيط]]
* [[نجمة (مضلع)|مضلع نجمي]]

== مراجع ==
{{مراجع}}

== وصلات خارجية ==
* [http://mhafiz.deyaa.org/flash/PolygonToolshfr.swf المضلعات]
* [http://mhafiz.deyaa.org/sz.html السبورة الذكية]
{{ضبط استنادي}}
{{مضلعات}}
{{شريط بوابات|رياضيات|هندسة رياضية}}

{{تصنيف كومنز|Polygons}}

{{شريط جانبي هندسة رياضية}}

{{بذرة رياضيات}}

[[تصنيف:مضلعات|*]]
[[تصنيف:هندسة إقليدية مستوية]]