عرض مصدر لوغاريتم

{{صندوق معلومات دالة رياضية
| اسم = لوغاريتم
| صورة = Log4.svg
| تعليق = تمثيل اللوغاريتمات، فاللون الأحمر ذو الأساس ([[ه (رياضيات)|e]])، واللون الاخضر ذو الأساس 2، واللون الأزرق ذو الأساس {{كسر|1|2}}،  نلاحظ أن جميع المنحنيات قطعت النقطة {{تعبير رياضي|''x'' {{=}} 1}}.
| حجم صورة = 
| بدل صورة = 
| ترميز    = <math>\log_a (x)</math>
| دالة عكسية = <math>a^x (x)</math>
| مشتق دالة = <math>\frac{1}{x \ln (a)}</math>
| مشتق عكسي = <math>\frac{x\ln (x) - x}{\ln a} + C</math> أو:<math>x\log_a {x} - x\log_a {e} + C</math>
| مجال = <math>\R_+^*</math>
| مجال مقابل = <math>\R</math>
| دالة دورية = 
| plusinf =
<math>+\infty</math> إذا كان <math>a>1</math><br/><math>-\infty</math> إذا كان <math>a<1</math>
| minusinf = 
| vr1 = 1
| صفر = *على اليمين:
<math>-\infty</math> إذا كان <math>a>1</math>
<math>+\infty</math> إذا كان <math>a<1</math>
| حد أعلى = 
| حد أدنى = 
| f1 = 0
| vr2 = 
<math>a</math>
| f2 = 1
| vr3 = 
| f3 = 
| vr4 = 
| f4 = 
| vr5 = 
| f5 = 
| خط مقارب = <math>x=0</math>
| جذر = 1
| نقطة حرجة = 
| نقطة انقلاب = 
| نقطة ثابتة = 
| ملاحظات =

}}
في [[رياضيات|الرياضيات]] '''اللوغاريتم''' أو '''اللوغاريثم''' {{إنج|logarithm}} هي [[دالة عكسية|الدالة العكسية]] [[دالة أسية|للدوال الأسية]] ويُعرَّف '''لوغاريتم''' عدد ما بالنسبة لأساس ما، بأنه [[رفع (رياضيات)|الأس]] المرفوع على الأساس والذي سينتج ذلك العدد. فعلى سبيل المثال فلوغاريتم 1000 بالنسبة للأساس 10 هو 3 لأن {{بدون لف|1000 {{=}} 10 × 10 × 10 {{=}} 10<sup>3</sup>.}} وعموما، يمكن القول أنه إذا كان {{بداية لا لف}}''x'' = ''b''<sup>''y''</sup>{{نهاية لا لف}} فإن لوغاريتم ''x'' بالنسبة للأساس ''b'' هو ''y'' يعبر عن ذلك [[رياضيات|رياضياً]] بالعلاقة:
:log<sub>''b''</sub> ''x=y''

وبالرجوع إلى المثال يصبح:
:{{بداية لا لف}}log<sub>10</sub>(1000) = 3.{{نهاية لا لف}}
يعرف [[لوغاريتم عشري|اللوغاريتم العشري]] بأنه لوغاريتم عدد ما بالنسبة للأساس 10 والذي يستخدم بشكل كبير في حساب التطبيقات العلمية و[[هندسة|الهندسية]].
الأسس أو اللوغاريتم هي العملية العكسية للدوال الأسية ويُعرَّف [[لوغاريتم طبيعي|اللوغاريتم الطبيعي]] بأنه لوغاريتم عدد بالنسبة لأساس هو [[ه (رياضيات)|العدد النيبيري]] (''e'') والذي له تطبيقات كثيرة في الحسابات الهندسية والعلمية وفي [[رياضيات بحتة|الرياضيات البحتة]] وخاصة في [[تفاضل وتكامل|التفاضل والتكامل]]. في حين يعرف [[لوغاريتم ثنائي|اللوغاريتم الثنائي]] لعدد ما بأنه لوغاريتمه بالنسبة للأساس 2 ويستخدم بشكل كبير في [[علم الحاسوب]] و[[بوابة منطقية|الدارات المنطقية]].

كان اللوغارتم معروفا لدى العرب نسبة إلى العالم [[محمد بن موسى الخوارزمي|الخوارزمي]]،<ref name=":0">{{استشهاد بكتاب
| عنوان = الموسوعة الكونية - قصة نشأة الكون -: Cosmic Encyclopedia - The Story of the Origin of the Universe -
| مسار = https://books.google.com.ly/books?id=Kn_VDwAAQBAJ&pg=PT101&dq=%D8%A7%D9%84%D9%84%D9%88%D8%BA%D8%A7%D8%B1%D9%8A%D8%AA%D9%85+%D8%A7%D9%84%D8%AE%D9%88%D8%A7%D8%B1%D8%B2%D9%85%D9%8A&hl=ar&sa=X&ved=2ahUKEwjbzLSnhZ73AhVGnaQKHRSTBfQ4ChDoAXoECAQQAg#v=onepage&q&f=false
| ناشر = دار الخليج للنشر والتوزيع / daralkhalij for Publishing and Distribution
| تاريخ = 2020-03-01
| isbn = 978-9923-23-047-3
| لغة = ar
| مؤلف = الفلكي: عماد
| مؤلف1 = دار
|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20220623013405/https://books.google.com.ly/books?id=Kn_VDwAAQBAJ&pg=PT101&dq=%D8%A7%D9%84%D9%84%D9%88%D8%BA%D8%A7%D8%B1%D9%8A%D8%AA%D9%85+%D8%A7%D9%84%D8%AE%D9%88%D8%A7%D8%B1%D8%B2%D9%85%D9%8A&hl=ar&sa=X&ved=2ahUKEwjbzLSnhZ73AhVGnaQKHRSTBfQ4ChDoAXoECAQQAg|تاريخ أرشيف=2022-06-23}}</ref> ولقد أدخل مفهوم اللوغاريتمات إلى الرياضيات في أوائل [[القرن 17|القرن السابع عشر]] على يد العالم [[جون نابير]] وسيلةً لتبسيط الحسابات، ليعتمد عليها بعد ذلك الملاحون والعلماء والمهندسون والفلكيون وغيرهم لإنجاز حساباتهم بسهولة أكبر، مستخدمين [[مسطرة حاسبة|المساطر الحاسبة]] و[[جدول رياضي|الجداول اللوغاريتمية]]. 
وتعود كلمة اللوغارتم إلى العالم العربي [[محمد بن موسى الخوارزمي|الخوارزمي]]<ref name=":0" /> حيث يرد أسمه في اللغة الإنجليزية بكلمة Algorism وalgorithm واللتان تنبعان من كلمة ''Algoritmi''، الشكل اللاتيني لاسمه الخوارزمي. كما استفادوا من خواص اللوغاريتمات باستبدال عمليات الضرب لإيجاد لوغاريتم جداء عددين بخاصية الجمع وفق الخاصية:
:<math> \log_b(xy) = \log_b (x) + \log_b (y). \,</math>
قام [[ليونهارت أويلر]] في القرن الثامن عشر بربط مفهوم اللوغاريتمات بمفهوم [[دالة أسية|التابع الأسي]] ليتوسع مفهوم اللوغاريتمات ويرتبط [[دالة|بالتوابع]].

كما يستفاد من [[مقياس لوغاريتمي|المقياس اللوغاريتمي]] من التقليل من التمثيل البياني لمجالات واسعة من الكميات إلى مقياس أصغر. فعلى سبيل المثال [[ديسيبل|الديسيبل]] هو وحدة لوغاريتمية لقياس ضغظ الصوت ونسبة [[فولت|الفولت]]. كما يستخدم [[أس هيدروجيني|الأس الهيدروجيني]] (وهو مقياس لوغاريتمي) في [[كيمياء|الكيمياء]] لتحديد [[أس هيدروجيني|حمضية]] محلول ما وذلك من خلال العلاقة التالية:

<math>\rm {pH}=-\log {\rm {[H_3O^+]}}</math>