عرض مصدر ظل التمام

{{صندوق معلومات دالة رياضية
| اسم = ظل التمام
| صورة = [[ملف:Cotangent.svg|350px]]
| تعليق = تمثيل دالة ظل التمام في جملة الإحداثيات الديكارتيّة
| حجم صورة = 
| بدل صورة = 
| ترميز = <math>\cot (x)</math>
| تعريف الدالة = <math>\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)}</math>
| دالة عكسية =<math>\arccot (x)</math>
| مشتق دالة = <math>\begin{align}-(1 + \cot^2 (x)) =-\frac {1}{\sin ^2 (x)} \\ = -\csc ^2 (x)\end{align}</math>
<ref>[https://www.math24.net/derivatives-trigonometric-functions/ Derivatives of Trigonometric Functions] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20190620173717/https://www.math24.net/derivatives-trigonometric-functions/ |date=20 يونيو 2019}}</ref>
| مشتق عكسي = <math>\ln |\sin (x)| + C</math>
<ref>[http://math2.org/math/integrals/more/cot.htm Integral cot(x)] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20181020040856/http://math2.org/math/integrals/more/cot.htm |date=20 أكتوبر 2018}}</ref>
| زوجية أم فردية = فردية
| مجال = <math> \mathbb{R}-\left\{k\pi\right\}</math>
| مجال مقابل = <math>\R</math>
| دالة دورية = {{تعبير رياضي|π}}
| plusinf = 
| minusinf = 
| صفر = 
| حد أعلى = 
| حد أدنى = 
| vr1 =
<math>\frac{\pi}{2}+k\pi</math>
| f1 = 0
| vr2 =
 <math>k\pi</math>
| f2 =
* على اليمين: <math>+\infty</math>
* على اليسار: <math>-\infty</math>
| vr3 = 
| f3 = 
| vr4 = 
| f4 = 
| vr5 = 
| f5 = 
| خط مقارب = <math>x=k\pi</math>
| جذر = <math>\frac{\pi}{2}+k\pi</math>
| نقطة حرجة = 
| نقطة انقلاب = <math>\frac{\pi}{2}+k\pi</math>
| نقطة ثابتة = 
| ملاحظات = <math>k\in\mathbb{Z}</math>

}}
'''ظل تمام''' [[زاوية (هندسة)|الزاوية]] (ب[[اللغة الإنجليزية|الإنجليزية]]: '''Cotangent''') هو [[دوال مثلثية|دالة مثلثية]]، يعرف بأنه نسبة [[جيب التمام]] إلى [[جيب (رياضيات)|الجيب]] لنفس الزاوية أي مقلوب [[ظل (حساب المثلثات)|ظل]] الزاوية.<ref name="math1" />

يمكن التعبير عن ظل تمام الزاوية لزاوية x -معبرا عنها ب[[راديان|التقدير الدائري]]- بواسطة [[متسلسلة لوران]] التالية:
<ref name="math1">[http://mathworld.wolfram.com/Cotangent.html Wolfram MathWorld - Cotangent] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20190902015238/http://mathworld.wolfram.com/Cotangent.html |date=2 سبتمبر 2019}}</ref>
: <math>
\begin{align}
\cot x & {} = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n 2^{2n} B_{2n} x^{2n-1}}{(2n)!} \\
& {} = x^{-1} - \frac{1}{3}x - \frac{1}{45}x^3 - \frac{2}{945}x^5 - \cdots, \qquad \text{for } 0 <|x| <\pi.
\end{align}
</math>

حيث <math>B_{n}</math> هو [[عدد برنولي|عدد بيرنولي]].

'''التظل''' هو مقلوب [[ظل (حساب المثلثات)|الظل]] ويساوي المجاور على المقابل. مثال:

[[ملف:Tan-ar.JPG]]

'''مثال:'''
* طول الضلع [أج] =15 سنتمتر
* طول الضلع [أب] =10 سنتمتر
* طول الضلع [ج ب] (الوتر) =19 سنتمتر

لحساب تظل(cotan) الزاوية ب :'''{{كسر|المجاور [أب]|المقابل [أج]}}''' =
{{كسر|10|15}} =
0.66
إذن: تظل(cotan) الزاوية ب هو: 0.66 .