عرض مصدر صيغة كوشي التكاملية

{{تحليل مركب}}

{{ميز|مبرهنة التكامل لكوشي}}
{{ميز|صيغة كوشي للتكامل المتكرر}}

في [[تحليل عقدي للدارات الكهربائية|التحليل المركب]]، تنص '''صيغة كوشي التكاملية''' {{إنج|Cauchy's integral formula}} على أنه يمكن تحديد قيمة [[دالة تحليلية|التابع التحليلي]]، المعرف على قرص، في أي نقطة داخل القرص بواسطة قيم هذا التابع على [[محيط]] هذا القرص، أي.<ref>{{استشهاد ويب| مسار = http://mathworld.wolfram.com/CauchyIntegralFormula.html | عنوان = معلومات عن صيغة كوشي التكاملية على موقع mathworld.wolfram.com | ناشر = mathworld.wolfram.com| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20220523100549/https://mathworld.wolfram.com/CauchyIntegralFormula.html | تاريخ أرشيف = 23 مايو 2022 }}</ref><ref>{{استشهاد ويب | مسار = https://ncatlab.org/nlab/show/Cauchy's integral formula | عنوان = معلومات عن صيغة كوشي التكاملية على موقع ncatlab.org | ناشر = ncatlab.org |مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20230505105637/https://ncatlab.org/nlab/show/Cauchy%27s%20integral%20formula|تاريخ أرشيف=2023-05-05}}{{وصلة مكسورة}}</ref>
== المبرهنة ==
ليكن {{تعبير رياضي|''U''}} [[مجموعة مفتوحة]] من [[مستوى عقدي|المستوى العقدي]] {{تعبير رياضي|''C''}} وليكن القرص المنغلق {{تعبير رياضي|''D''}} المعرف كما يلي:
:<math>D = \bigl\{z:|z - z_0| \leq r\bigr\}</math>
ضمن المجموعة {{تعبير رياضي|''U''}} بشكل كامل.

<math>f(a) = {1 \over 2\pi i} \oint_C {f(z) \over z-a}\, dz \! </math>

:<math>\frac{1}{z-a} = \frac{1+\frac{a}{z}+\left(\frac{a}{z}\right)^2+\cdots}{z}</math>

ومن هذه الصيغة يمكن استنتاج قابلية هذا التابع للمفاضلة بعدد لا نهائي من المرات

<math>f^{(n)}(a) = {n! \over 2\pi i} \oint_C {f(z) \over (z-a)^{n+1}}\, dz.</math>

== مثال ==

[[ملف:ComplexResiduesExample.png|تصغير|300px|المساحة (أو السطح) الممثلة للجزء الحقيقي للدالة ''g''(''z'') = ''z''<sup>2</sup>&nbsp;/&nbsp;(''z''<sup>2</sup> + 2''z'' + 2) and its singularities, with the contours الموصوفة في النص.]]
لتكن الدالة

:<math>g(z)=\frac{z^2}{z^2+2z+2}</math>,

:<math>g(z)=\frac{z^2}{(z-z_1)(z-z_2)}</math>

== النتائج ==
انظر إلى [[نعومة دالة]].

:<math>f(\zeta) = \frac{1}{2\pi i}\int_C \frac{f(z)}{z-\zeta}\,dz.</math>

== تعميمات ==

== مراجع ==
{{مراجع}}

== انظر أيضا ==

* [[معادلات كوشي-ريمان]]
{{شريط بوابات|تحليل رياضي|رياضيات}}
{{بذرة تحليل رياضي}}

[[تصنيف:أوغستين لوي كوشي]]
[[تصنيف:حساب تكاملي]]
[[تصنيف:مبرهنات في التحليل المركب]]